Поняття функціональної залежності

ЛЕКЦІЯ 1. ФУНКЦІЯ

ПЛАН

1. Поняття функціональної залежності

2. Загальні властивості функцій

3. Елементарні функції

Поняття функціональної залежності

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі вона набуває різних (тільки одного) значень.

Розглянемо дві змінні величини х Î D Í R i y Î E Í R.

Означення. Функцією y = f(x) називається така відповідність між множинами D i E, за якої кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

При цьому вважають, що:

х — незалежна змінна, або аргумент;

у — залежна змінна, або функція;

f — символ закону відповідності;

D —область визначення функції;

Е — множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Означення. Функція у = F(u), де u = j(x), називається складною (складеною) функцією, або суперпозицією функцій F(u) та j(х), і позначається y = F(j (x)).

Приклад. – cкладна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2^u, u = v², v = sin x.

Приклад. , де , . Оскільки , то .

Означення. Нехай функція у = f(x) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної у = f(x); її позначають у = f^–1(x).

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо:

Приклад. — взаємно обернені функції:

Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої у = x (рис. 1).

Рис. 1

Означення. Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається неявною, якщо її задано рівнянням F(x, y) = 0, яке не розв’язане відносно змінної у.

Приклад. Рівняння визначає неявну функцію у від х.

Означення. Система рівнянь

визначає параметричну залежність функції у від змінної х (t—параметр).

Вираз самої залежності у від х можна дістати виключенням параметра t з останньої системи рівнянь.

Приклад. Параметрична залежність

визначає коло радіуса r з центром у початку прямокутної декартової системи координат. Справді, зводячи до квадрата параметричні рівняння і підсумовуючи результат, дістаємо: , або .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Загальні властивості функцій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.