Загальні властивості функцій

Означення. Множина всіх значень аргументу, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.

Приклад. Знайти область визначення функції

D(y) = (– 1; 0) (0; 1] — природна область визначення. Якщо за умовою задачі х — відстань, а це означає, що х ³ 0, тоді D(y) = (0; 1] — задана область визначення.

Означення. Функція y = f(x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х Î D виконується умова f(– x) = f(x) (f (– x) = – f(x)).

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х Î D, f(– x) ¹ ± f(x).

Рисунок 2, це графік парної функції, рисунок 3, – графік непарної функції

Рис. 2 Рис. 3

Означення. Функція називається періодичною, якщо для виконується умова де число Т — період функції.

Приклад. — періодична функція з мінімальним періодом Т = p (див. рис. 5), бо


Рис.4	Рис. 5

Означення. Функція називається обмеженою на множині D, якщо для всіх виконується умова де — деяке скінчене число.

Приклад. — обмежена функція для всіх х Î [– 1; 1] (рис. 6), бо .

Означення. Функція називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх більшому значенню аргументу відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Приклад. — монотонно спадна функція при 0 < a <1, а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 7).

Рис. 6 Рис. 7

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поняття функціональної залежності	\|	Елементарні функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.