Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченої кількості алгебраїчних дій та суперпозицій, наприклад:
— елементарна функція.
Означення. Функція називається алгебраїчною, якщо — розв’язок рівняння
де — многочлени.
Приклад. Функція буде алгебраїчною, бо вона є розв’язком рівняння
.
Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.
Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та ірраціональні.
Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен
Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів