МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Основні теореми диференціального численняТеорема Ферма. Якщо диференційовна на проміжку Припустимо, для визначеності, що набуває в точці найбільшого значення, тобто для всіх . За означенням похідної , причому ця границя не залежить від того, як наближається до — справа чи зліва. Розглянемо відношення . Для всіх х, достатньо близьких до точки , маємо: Перейдемо в останніх нерівностях до границі при . Дістанемо . Аналогічно розглядається випадок, коли функція набуває в точці найменшого значення. Геометричний зміст теореми Ферма. Геометричний зміст похідної являє собою кутовий коефіцієнт дотичної до кривої . Звідси рівність нулю похідної геометрично означає, що у відповідній точці цієї кривої дотична паралельна осі Ох. Теорема Ролля. Якщо функція f (х): 1) неперервна на сегменті [a; b]; 2) диференційовна на інтервалі (а; b); 3) на кінцях сегмента набуває рівних між собою значень, тобто f (a) = f (b), то на інтервалі (а; b) існує хоча б одна точка , для якої Геометричний зміст теореми Ролля.Якщо крайні ординати неперервної кривої у = f (х), яка має в кожній точці дотичну, рівні, то на цій кривій знайдеться принаймні одна точка з абсцисою , в якій дотична паралельна осі Ох (рис. 6). Рис. 6 Теорема Лагранжа (теорема про скінченні прирости функції). Якщо функція f (х): 1) неперервна на сегменті [a; b]; 2) диференційовна на інтервалі (а; b), то на інтервалі знайдеться хоча б одна точка , така що (8) Геометричний зміст теореми Лагранжа. Запишемо формулу (8) у вигляді . (9) З рис. 4.7 бачимо, що величина є тангенсом кута нахилу хорди, що проходить через точки А і В графіка функції Рис. 7 Водночас, — тангенс кута нахилу дотичної до кривої у точці С з абсцисою . Таким чином, геометричний зміст рівності (8) або рівносильної для неї рівності (9) можна визначити так: якщо для всіх точок кривої у = f (х) існує дотична, то на цій кривій знайдеться точка з абсцисою , в якій дотична паралельна хорді АВ, що сполучає точки А і В. Теорема Коші. Якщо f (x) і дві функції: 1) неперервні на сегменті [a; b]; 2) диференційовні на інтервалі (а; b); 3) для , то на інтервалі (а; b) знайдеться хоча б одна точка , така що
|
||||||||
|