Інтеграл від будь-якої раціональної функції виражається через елементарні функції – через раціональні функції, логарифми та арктангенси. Інтеграл від ірраціональної функції не завжди можна виразити через елементарні функції. Нижче будуть розглянуті випадки, коли за допомогою тієї чи іншої підстановки задача інтегрування ірраціональних чи трансцендентних функцій зводиться до інтегрування дробово-раціональних функцій і, отже, вирішується за допомогою елементарних функцій.
1. Розглянемо інтеграл виду де – раціональна функція своїх аргументів, а – сталі числа. Знайдемо спільний знаменник дробів та позначимо його . Виконавши підстановку , одержимо інтеграл від раціональної функції відносно .