Враховуючи нерівність , і порівнюючи даний ряд із геометричною прогресією , знаменник якої , переконуємося, що за ознакою порівняння заданий ряд збігається.
Теорема 4
(ознака порівняння в граничній формі)
Якщо для двох рядів з додатними членами і виконується умова , де – будь-яке число, не рівне нулю, то обидва ряди поводять себе однаково: або збігаються, або розбігаються.
Приклад 6
Дослідити збіжність ряду .
Розв’язання
За еталон беремо ряд . Він збігається як сума членів геометричної прогресії зі знаменником .
Обчисливши границю , робимо висновок, що даний ряд збіжний.