Приклад 11
Дослідити на збіжність узагальнений гармонічний ряд , який раніше рекомендували як "еталон" до ознак порівняння.
Розв’язання
Обчислимо відповідний йому невласний інтеграл:
Одержаний результат показує, що інтеграл, а значить і узагальнений гармонічний ряд збігається при і розбігається при .
Приклад 12
Дослідити ряд на збіжність, скориставшись інтегральною ознакою Коші: .
Розв’язання
Функція додатна, неперервна, монотонно спадна при . При натуральних значеннях аргументу її значення збігаються з відповідними членами ряду.
Обчислимо: :
.
Висновок: невласний інтеграл і досліджуваний ряд розбіжні.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|