Якщо в ряді , починаючи з деякого номера , , існує границя , то:
а) при ряд (1.1) збігається;
б) при ряд розбігається;
в) при потрібні додаткові дослідження.
Приклад 9
Дослідити на збіжність ряд .
Розв’язання
Обчислимо границю
. Робимо висновок, що ряд збігається за радикальною ознакою Коші.
Приклад 10
Дослідити на збіжність ряд .
Розв’язання.
даний ряд розбігається.
Інтегральна ознака Коші
Теорема 7
Якщо члени ряду (1.1) монотонно спадають і існує функція , неперервна при , така, що , то ряд (1.1) і невласний інтеграл одночасно збігаються або розбігаються.