Приклади 22-23
Знайти розклад у степеневий ряд по степенях х розв’язок диференціального рівняння.
22.
Розв’язання
Розв’язок будемо шукати у вигляді ряду Тейлора:
Оскільки в нашій задачі , отримаємо розв’язок у вигляді:
.
Знайдемо коефіцієнти степеневого ряду. Підставляючи в диференціальне рівняння початкові умови, отримуємо, що . Продиференціювавши рівняння, знаходимо:
Таким чином:
Використавши перетворення та розклад у степеневий ряд функції , маємо: .
23. .
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|