алгоритм Ньютона-Рафоса закладений в реалізацію функцій sqr, sqrt.
Обчислення значень функції за розкладом у ряд.
Для всіх неперервних функцій існує розклад у ряд по степеням аргументу.
.
Всі стандартні функції мов програмування обчислюються саме через розклад в ряд, оскільки в цьому випадку операція зводиться до додавання і множення. Умова зупинки процесу обчислень .
Обчислення визначеного інтегралу.
замінюється інтегральною сумою з відповідним набором вагових коефіцієнтів. В залежності від вибору квадратних формул вагові коефіцієнти будуть такими:
h, коли і=0,...,п-1 і 0, коли і=п;
h, коли і=1,...,п і 0, коли і=0;
h/2, коли і=0, і=п і h, коли і=1,...,п-1;
h/3, коли і=0,і=2к,2к=п і 2h/3, коли i=2j, j=1,…,n-1 i 4h/3, коли i=2j+1, j=0,…,n-1.
Обчислення інтеграла з заданою точністю можна проводити за таким алгоритмом: спочатку вибирається невелике число з п кількістю інтервалів розбиття, при заданому значенні обчислюється початкове наближення інтегралу за відповідною квадратичною формулою.
Тема: Метод найшвидшого „градієнтного” спуску.
В ряді випадків задач розв'язок легко отримати, роблячи щоразу черговий крок алгоритму в напрямі досягнення мети, при цьому встановлюється деякий порядок пріоритетів ходів. На кожному кроці наступний крок алгоритму встановлюється у певному у певному порядку, по-порядку пріоритетів ходів, який можливий на даному, тому цей метод називають найшвидшим спуском з аналізом пріоритетів напряму.