Доведення.

І)

за попередньою теоремою т. с – т. loc max

ІІ) Доводиться аналогічно.

ІІІ) Функція в точці 0 зростає і, відповідно, не має екстремуму, хоч , а в т. 0 має лок. мінімум, а .Тому цей випадок є сумнівним.

Напрям опуклості графіка функції та точки перегину.

def. наз. опуклою вниз на ,якщо

Частковий випадок:

Геометрично ця нерівність означає, що точка на січній з координатами – що відповідає середині січної, лежить вище за точку з координатами , що відповідає точці на графіку абсциса, якої є серединою відрізку .

Критерії опуклості вниз

1. – диференційована на – опукла вниз на , тоді і тільки тоді коли зростає не строго.

2. – двічі диференційована на – опукла вниз на , тоді і тільки тоді коли .

Для опуклої вгору аналогічно.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Означення екстремума функції, необхідні і достатні умови існування локального екстремума.	\|	Поняття первісної функції, невизначеного інтегралу та їх властивості. Основні методи інтегрування (заміна змінної інтегрування, інтегрування частинами а інші).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.