• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Частинні похідні, частинний диференціал.

Диференційне числення функцій багатьох змінних.

Маємо Візьмемо точку довільні прирости.

приріст функції.

частинний приріст по змінній .

частинний приріст по змінній .

частинний приріст по змінній .

Означення.Якщо існує скінченна границя відношення частинного приросту функції до відповідного приросту аргументу то вона називається частинною похідною по відповідній змінній. Можливі інші позначення:

Приклад.Знайти частинні похідні функцій:

в точці знайдемо похідні за означенням:

Добуток частинної похідної на довільний приріст називається частинним диференціалом:

Нагадаємо, що для диференційовна в точці якщо де і диференційовність ототожнювалась з існуванням похідної. Аналогічна формула має місце для функції трьох змінних.

Означення диференційованості. називається диференційовною в точці , якщо повний приріст функції в цій точці можна подати у вигляді де що не залежать від , а залежить від метрики простору: - віддаль між точками та .

Якщо функція диференційовна, то лінійна частина повного приросту функції називається повним диференціалом.

Теорема(про існування частинних похідних).Якщо функція , диференційовна в точці , то існують частинні похідні:

Доведення. Дійсно, якщо функція диференційовна в точці , то

Нехай тоді і існує Аналогічно для

Отже диференційовна в точці , якщо

Приклад. Дослідити на диференційовність в точці (0,0).

не існує. Отже, функція недиференційована в точці (0,0).

Відмітимо, що обернене до теореми твердження невірне, існування частинних похідних не забезпечує диференційовності функції.

Читайте також:

1. Загальний розв'язок і загальний інтеграл. Частинний та особливий розв'язки. Проміжні та перші інтеграли.
2. Лекція№7, 8.Диференціальне числення функцій однієї змінної. Похідна. Диференціал. Основні теореми диференціального числення.
3. Тема 15. Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Застосуваня частинних похідних
4. Частинні і особливі розв’язки. Знаходження кривих, підозрілих на особливість розв’язку, по диференціальному рівнянню
5. Частинні похідні вищих порядків.
6. Частинні похідні та диференціали вищих порядків
7. Частинні похідні та повний диференціал

Переглядів: 2647