• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Інваріантність форми диференціала.

диференційовна в довільній точці і Тут достатньо малі довільні константи, х та у – незалежні змінні. Нехай х та у є функціями нових змінних і і мають неперервні частинні похідні . Тоді існують похідні від складної функції по і .

Перегрупуємо доданки: .

Отже, для функцій багатьох змінних має місце інваріантність форми першого диференціала.

Справедливі правила диференціювання:

1)

2)

3)

4)

Приклад.

Похідна за напрямком, градієнт.

З’ясуємо поняття “швидкості зміни” або похідної за довільним заданим напрямком.

Нехай , .

Проведемо із точки М вектор S з напрямними косинусами (). На векторі S на віддалі DS від його початку, розглянемо точку М₁ (), , и– неперервна і має неперервні частинні похідні

,,

Отже, похідна від и в точці М(х,у,z) в напрямку вектора це

Зокрема, при a=0, отримаємо . Частинні похідні по х,у,z виражають “швидкість” зміни функції в напрямку координатних вісей.

Виникає питання: за яким напрямком функція в заданій точці буде швидше зростати?

В кожній точці Е, де задана визначимо вектор, проекції якого на осі координат є значення частинних похідних ,,. Позначимо цей вектор .

Таким чином, в Е визначено векторне поле градієнтів. Можна довести, що похідна за напрямком S дорівнює проекції вектора на S : .

Читайте також:

1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
2. Автоматизовані форми та системи обліку.
3. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
4. Акредитив та його форми
5. Активні форми участі територіальної громади у вирішенні питань ММС
6. Банківський контроль та нагляд: форми та мета здійснення. Пруденційний нагляд: поняття, органи та мета проведення.
7. Батьки мають право обирати форми та методи виховання, крім тих, які суперечать закону, моральним засадам суспільства.
8. Безособові дієслівні форми на –но, -то
9. Безробіття: суть, причини, форми та соціально-економічні наслідки
10. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
11. Бланки, форми і штампи
12. Бюджетне фінансування видатків, його принципи, форми і методи

Переглядів: 2351