МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Основні властивості визначників.Визначник матриці не змінює свого значення при взаємній заміні її рядків та стовпців. Тому всі властивості, які будуть сформульовані для стовпців справедливі і для рядків, і зворотно. Приведемо основні властивості визначників.
1. Рівноправність рядків та стовпців визначника. При транспонуванні матриці її визначник не змінюється, тобто
det A= det Аt
Можемо сказати, що det Аt містить суму тих же членів, що й det A, тільки запис таких членів має інший порядок. Різниця полягає в тому, що для det A впорядкований запис здійснюється за першим індексом, а для det Аt - за другим. Отже, рядки та стовпчики визначника рівноправні. У зв’язку з цим, якщо деяке твердження справедливе для стовпців визначника, то воно буде справедливим і для його рядків.
2. Якщо усі елементи будь-якого стовпця(рядка) визначника дорівнюють нулю, то і сам визначник дорівнює нулю.
det А= 0a22a33 + 0a23a31 + 0a21a32 - - 0a22a31 - 0a23a32 - 0a21a33 = 0.
3. Визначник, що містить два однакових рядки чи стовпці, дорівнює нулю. Приклад. Обчислити визначник.
det A = (4×2× 4) + (1× 2×3) + (5× 0 ×1) - (1× 0 ×4) - (4 ×2 ×1 ) - ( 5 ×2× 3) = 0. 4. Визначник, що містить два однакових рядки чи стовпці, дорівнюють нулю. Приклад. Обчислити визначник.
det A = (1×2× 4) + (1× 2×1) + (5× 2 ×1) - - (1× 2 ×4) - (1 ×2 ×1 ) - ( 5 ×2× 1) = 0.
5. Властивість антисиметрії визначника. При перестановці двох стовпців(рядків) визначника його абсолютна величина не змінюється, а змінюється знак на протилежний.
det A = .
det A1 = = a12a21 - a11a22 = - (a11a22 - a12a21) = - det A.
6. Множення усіх елементів якого-небудь стовпця на скаляр l рівнозначно множенню визначника на скаляр l (загальний множник елементів стовпця або рядка можна виносити за знак визначника). Приклад. Обчислити визначник. l =2 det A = (4× 4× 4) + (2× 2×3) + (3× 0 ×2) - (3× 4 ×3) - - (4 ×2 ×2 ) - ( 2 ×0 ×4) = 24 = 2 × (12)
7. Множення матриці n-го порядку на скаляр l відповідає множенню її визначника на скаляр ln, тобто det (l A) = ln det A Приклад. Обчислити визначник. l = 2 det A = (8××4× 8) + (2× 4×6) + (6× 0 ×2) - (6× 4 ×6) - - (8 ×4 ×2 ) - ( 2 ×0 ×8) = 72 = 23 × 12 .
8. Значення визначника не зміниться, якщо до будь-якого стовпця (або рядка) додати другий стовпець (рядок) помножений на скаляр l. Приклад. Обчислити визначник. l = 2 det A = =
= (6×2× 4) + (1× 2×5) + (3× 4 ×1) - (3× 2 ×5) - (6 ×2 ×1 ) - ( 1 ×4× 4) = 12.
9. Якщо два визначника однакових порядків відрізняються тільки елементами j-го стовпця, то їх сума дорівнює визначнику, елементи j-го стовпця якого дорівнюють сумам відповідних елементів j-х стовпців вихідних визначників, а інші елементи ті самі, що у вихідних (властивість лінійності). 17. Читайте також:
|
||||||||
|