МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Основні теоретичні відомостіРозглянемо задачу оптимального лінійного регулювання, коли спостереження системи є неповними та неточними, тобто коли виміряти повний вектор стану не можна, а доступні виміри містять шум. Крім того, допускається, що на систему діють випадкові збурення. Розглянемо систему . Спостережувана змінна описується виразом . Сумісний випадковий процес є білим шумом з інтенсивністю . Тоді задача стохастичного лінійного оптимального регулювання із зворотнім зв’язком по вихідній змінній є задачею знаходження такого оператора при якому критерій досягає мінімуму. тут - симетричні вагові матриці. Рішення цієї задачі є комбінацією рішень задачі детермінованого оптимального регулювання і задачі оптимального стохастичного відновлення. Це твердження відоме як теорема розділення.Запишемо детальніше рішення задачі стохастичного лінійного регулювання із зворотнім зв’язком по вихідній змінній. Для вихідної змінної маємо , (18.1) де . Тут – рішення алгебраїчного рівняння Ріккаті Оцінку отримуємо як рішення рівняння , (18.2) де . Матриця дисперсій є рішенням рівняння Ріккаті . На рис.18.1. представлено взаємозв’язок об’єкта, спостерігача та регулятора.. Підставивши вираз для закону управління (18.1) в рівняння спостерігача (18.2), отримаємо рівняння регулятора , .
Рис.18.1. З’єднання об’єкта, спостерігача та регулятора
Завдяки цьому ми маємо спрощену структуру. На рис.18.2. приведена блок-схема цієї стохастичної оптимальної системи управління із зворотнім зв’язком по вихідній змінній. Замкнена система, отримана в результаті з’єднання об’єкта з регулятором, представляє собою лінійну систему розмірності , де - розмірність стану , яку можна описати рівнянням Таким чином, на першому етапі синтезується оптимальний стохастичний спостерігач. Вхідними даними для синтезу є збурений (розширений) об’єкт та матриці коваріацій шумів. В результаті отримаємо модель спостерігача в просторі стану. На другому етапі здійснюється синтез оптимального детермінованого регулятора. Вхідними даними для синтезу є матриця стану розширеного об’єкта, частина матриці управління розширеного об’єкта (вибираємо тільки ті стовпчики, які відповідають керованим входам) та матриці вагових коефіцієнтів. В результаті потримаємо коефіцієнти підсилений регулятора. З метою одержання спрощеного регулятора на третьому етапі здійснюється поєднання спостерігача з регулятором. Рис. 18.2. Оптимальний лінійний регулятор при неповних вимірах, які мають шум В пакеті програм MATLAB можна вирішити дану задачу, виконавши даний алгоритм. 1. В просторі стану задати четвірку матриць об’єкта. Задаємо матрицю B0 для входу управління та матрицю Bg0 для входу збурень. Матриця спостережень C0 має неповний ранг, тобто ми можемо виміряти лише 3 виходи системи. Vt=69.4444; A0=[-0.0345 5.9942 -9.7764 0 0; -0.0041 -1.7565 0 0.9860 0; 0 0 0 1.0000 0; 0.0033 -25.6814 0 -2.1905 0; 0 -Vt Vt 0 0]; B0 =[0.3576 -0.1628 0 -31.1037 0]'; Bg0=[-0.0345 5.9942 0; -0.0041 -1.7565 0.9860; 0 0 1.0000; 0.0033 -25.6814 -2.1905; 0 0 0]; C0=[ 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1]; D0=zeros(3,1); 2. В просторі стану задати четвірку матриць виконавчого механізму. Зробити послідовне з’єднання виконавчого механізму та об’єкту. Виділити четвірку матриць отриманого з’єднання: Ta=0.5; sysac=ss(-1/Ta,1/Ta,1,0); sysai=ss(A0,B0,C0,D0); sysh2=series(sysac,sysai); 3. Задаємо четвірку матриць формуючого фільтру( по моделі Драйдена). ag=[-0.12 0 0; 0 0 1; 0 -0.0143 -0.2394]; bg=[0.5522 0; 0 0; 0 1]; cg=[1 0 0; 0 6.7e-4 0.0097; 0 1.39e-4 1.65e-3]; dg=[0 0; 0 0; 0 -0.0097]; 4. Включаємо формуючий фільтр в структуру об’єкта. Dex=zeros(3,4); Bex=[B0,Bg0]; aircex=ss(A0,Bex,C0,Dex); sysinp=append(sysac,formsys); stsys=series(sysinp,aircex); [Ast,Bst,Cst,Dst]=ssdata(stsys); 5. Синтез фільтру Калмана disp('Kalman Filter') V1=eye(2); V=[0.25, 0.01, 25]; V2=diag(V); [kest,l,p]=kalman(stsys,V1,V2); [Aest,Best,Cest,Dest]=ssdata(kest); 6. Коли стан системи відновлено, можна приміняти закони синтезу оптимального детермінованого регулятора. R1=[0.1 0.1 1.5 0.01 1 0.1 0.01 0.01 0.01]; R1=diag(R1); R2=0.1; [K,S,E]=lqr(Ast,Bst(:,1),R1,R2) 7. Поєднання оптимального стохастичного спостерігача (фільтра Калмана) та оптимального детермінованого регулятора здійснюється за допомогою оператора lqgreg. F=lqgreg(kest,K); [Ar,Br,Cr,Dr]=ssdata(F); 8. Замикаємо об’єкт регулятором, подаючи управління на вхід 1, а на регулятор подаємо виходи [1,2,3] об’єкта. Так як мінус зворотного зв’язку враховується при з’єднанні спостерігача з детермінованим регулятором, ми замикаємо систему додатнім зворотнім зв’язком. Оператором eig рахуємо власні числа системи. cl=feedback(stsys,F,1,[1,2,3],1); Aopt=eig(cl) [Ao,Bo,Co,Do]=ssdata(cl); 9. Будуємо перехідні характеристики замкненої системи. figure(1) impulse(cl(:,1)) figure(2) step(cl(:,1)) 10. Для розрахунку - норми стохастичної системи робимо послідовне з’єднання регулятора з об’єктом без формуючого фільтра st2=series(F,sysh2); st3=feedback(st2,eye(3),1); [a,b,c,d]=ssdata(st3); H2n=normh2(a,b,c,d)
|
||||||||
|