Приклади.

1. При A={a, b, c} усі комбінації по два елементи – це підмножини {a,b}, {a,c}, {b,c}.

2. Розподіл n різних кульок по одній на кожний з m однакових ящиків, m£n. Оскільки ящики однакові, то розподіл взаємно однозначно визначається підмножиною з m кульок, що розкладаються.

З кожної m-елементної комбінації елементів n-елементної множини можна утворити m! перестановок елементів цієї підмножини. Їх можна розглядати як розміщення по m елементів. Таким чином, кожні m! розміщень із тим самим складом, але різним порядком елементів відповідають одній комбінації. Звідси очевидно, що кількість комбінацій є = . Ця кількість позначається або .

Комбінації елементів якоїсь множини – це її підмножини. Але у множинах елементи не повторюються, тому термін "комбінації з повтореннями", що склався в математиці, не можна вважати вдалим.

Розглянемо це поняття за допомогою перестановок із повтореннями. Усі перестановки з повтореннями з елементів множини A={a₁, a₂, …, a_n} з тим самим складом (k₁, k₂, …, k_n), де k₁+k₂+…+k_n=m, будемо вважати еквівалентними між собою. Таким чином, множина перестановок розбивається на класи еквівалентності, які взаємно однозначно відповідають усім можливим складам (k₁, k₂, …, k_n). Означення. Кожний такий клас еквівалентності й називається комбінацією по m елементів з повтореннями складу (k₁, k₂, …, k_n) [1].

Можна означити комбінації з повтореннями дещо інакше. Серед усіх еквівалентних перестановок складу (k₁, k₂, …, k_n) є перестановка вигляду

(a₁, a₁, …, a₁, a₂, a₂, …, a₂, …, a_n, a_n, …, a_n).

14243 14243 14243

k₁ k₂ … k_n

Цю перестановку також будемо називати комбінацією по m елементів множини {a₁, a₂, …, a_n} з повтореннями складу (k₁, k₂, …, k_n).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклади.	\|	Приклади.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.