Приклади.

1. При A={a, b, c} усіма комбінаціями по 2 з повтореннями є послідовності (a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c). Їм відповідають усі можливі склади (2,0,0), (1,1,0), (1,0,1), (0,2,0), (0,1,1), (0,0,2).

2. Нехай m однакових кульок розкладаються по n різних ящиках так, що у першому ящику k₁ кульок, у другому – k₂ кульок, …, у n-му – k_n кульок, причому m=k₁+k₂+…+k_n. Пронумеруємо ящики від 1 до n. Задамо розподілення кульок як функцію, яка ставить у відповідність номеру ящика кількість кульок у ньому. Отже, маємо послідовність (k₁, k₂, …, k_n), що є складом. Припишемо кожній кульці номер її ящика і утворимо послідовність номерів вигляду

(1, …, 1, 2, …, 2, …, n, …, n).

123 123 123

k₁ k₂ … k_n

Як бачимо, множиною елементів, якими утворюється комбінація з повтореннями, тут є {1, 2, …, n}.

Комбінації по m елементів множини {a₁, a₂, …, a_n} з повтореннями складу (k₁, k₂, …, k_n) можна взаємно однозначно поставити у відповідність послідовність довжини m+n-1 із m "1" і n-1 "0":

(1, …, 1, 0, 1, …, 1, 0, …, 1, …, 1).

123 123 123

k₁ k₂ … k_n

Такій послідовності, у свою чергу, взаємно однозначно відповідає комбінація номерів місць у цій послідовності, на яких розташовані 1 (або 0). Кількість таких комбінацій є , що й є кількістю всіх можливих комбінацій по m елементів n-елементної множини з повтореннями.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклади.	\|	Розділ 6 Ефективність алгоритмів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.