Означення оберненої матриці.

Лекція 5. Обернена матриця та способи її відшукання. Ранг матриці.

Матриці, які розглядатимуться в цьому розділі, вважаються квадратними матрицями порядку .

Означення 1. Квадратна матриця називається виродженою, якщо і невиродженою, якщо .

Означення 2. Квадратна матриця, що позначатиметься , називається правою оберненою до невиродженої квадратної матриці , якщо (1)

Зауваження. Права обернена матриця виникає із-за не комутативності множення матриць. Якщо позначити елементи правої оберненої матриці як , то рівність (1) можна записати у вигляді:

, де – символ Кронекера.

Можна показати, що з означення 2 випливають наступні природні наслідки:

Теорема 1. Якщо матриця невироджена , то і матриця невироджена.

Теорема 2. Правою оберненою матрицею до є сама матриця , тобто .

Теорема 3. Права обернена до матриця є й лівою оберненою, тобто: .

Ця властивість дозволяє сформулювати наступне означення.

Означення 3. Квадратна матриця, , називається оберненою до невиродженої квадратної матриці , якщо . (2)

Теорема 4. Обернена матриця єдина.

Теорема 5.

Теорема 6.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Фокальні властивості кривих другого порядку.	\|	Обчислення оберненої матриці.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.