Показниковий розподіл.

Означення 2. Випадкову величину X називають розподіленою за показниковим законом, якщо щільність її імовірностей має вигляд

де λ > 0 - параметр.

Показниковому розподілу задовольняють: час телефонної розмови, час ремонту техніки, часбезвідмовної роботи комп'ютера.

Числовими характеристиками показникового розподілу будуть

. (7.5)

Отже, якщо НВВ X розподілена за показниковим законом, то вона має математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення рівні.

Приклад 2. Знайти числові характеристики випадкової величини, розподіленою за законом

Розв’язання. У даному випадку випадкова величина X розподілена за показниковим законом із параметром λ = 4. Згідно з формулами (7.5) маємо

M(X)=σ(X)=1/4=0,25; D(X)=1/(4²)=1/16=0,0625

Зауваження 2. Якщо випадкова величина X розподілена за показниковим законом, той функція розподілу (інтегральна функція розподілу) має вигляд F(x) = 1 – exp(-λx). Тому основна формула теорії імовірностей набуде вигляду

(7.6)

Приклад 3. Величина X розподілена за законом

Знайти імовірність того, що X потрапить в інтервал (0.4; 1),

Розв’язання. Випадкова величина X розподілена за показниковим законом із параметром λ = 3. Використовуючи формулу (7.6), отримаємо

Відповідні значення е^х можна взяти з таблиці значень цієї функції.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рівномірний розподіл.	\|	Нормальний розподіл.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.