Це рівняння називають основним рівнянням фільтрування в диференційній формі.

З рівняння випливає, що величини R_о і R_фп мають розмірність м^-1. Опір фільтрувальної перегородки R_фп, можна вважати постійним. Опір осаду R_о із зростанням висоти шару змінюється від нуля на початку фільтрування до максимального значення в кінці процесу. Позначимо через х_о відношення об’єму осаду до об’єму фільтрату. Тоді об’єм осаду буде дорівнювати х_о·V. З іншого боку, об’єм осаду дорівнює h_о·S, де h_о - висота шару осаду в м. Таким чином

звідки товщина шару осаду на фільтрувальній перегородці:

Позначимо через r_o питомий об’ємний опір шару осаду, м^-2. Тоді опір шару R₀

Запишемо основне рівняння фільтрування , підставляючи у нього значення R_о

. (2)

На практиці фільтрування можна проводити або за сталої різниці тисків, або за сталої швидкості. Відповідно розрізняють режим фільтрування при сталій різниці тисків і режим фільтрування при сталій швидкості.

Рівняння фільтрування за постійної різниці тисків. Для режиму постійної різниці тисків (ΔР=соnst) усі величини, що входять в основне рівняння , за винятком V і τ, сталі. Проінтегруємо це рівняння в границях від 0 до V і від 0 до τ:

або

Розділимо обидві частини останнього рівняння на µ·r_о·х_о/2S і остаточно отримаємо

. (3)

Розв‘язуючи це рівняння відносно V, отримаємо залежність об’єму фільтрату від тривалості фільтрування. Це рівняння можна використовувати, коли осад стискуваний і коли не стискуваний, оскільки величини r_o і х_о за ΔР = const також постійні.

З останнього рівняння випливає, що за ΔР = const із збільшенням об’єму фільтрату, звідси і тривалості фільтрування, швидкість фільтрування зменшується.

Якщо заданий необхідний об’єм фільтрату V, то з рівняння випливає

( 3а)

Тобто, для режиму фільтрування за сталої різниці тисків тривалість фільтрування пропорційна до квадрату об’єму фільтрату.

Рівняння фільтрування за сталої швидкості фільтрування. Для цього режиму маємо

Розв‘язуючи основне рівняння відносно ΔР, знайдемо

(4)

Це рівняння показує, що для режиму фільтрування зі сталою швидкістю різниця тисків зростає із збільшенням тривалості фільтрування. Рівняння можна застосовувати для нестисливих осадів. У випадку використання його для стисливих осадів слід мати на увазі залежність питомого опору осаду від різниці тисків.

Рівняння фільтрування за сталої різниці тисків і швидкості. Такий режим фільтрування здійснюється в тому випадку, коли чиста рідина фільтрується крізь шар осаду постійної товщини за постійної різниці тисків. Прикладом такого режиму може бути промивання осаду на фільтрі способом витіснення.

Повернемось до основного рівняння. Приймаючи в рівнянні (2) замість dV/dτ V/τ=const , за умови ΔР=const знайдемо

(5)

Це рівняння показує залежність об’єму фільтрату від тривалості фільтрування чистої рідини. Оскільки в розглянутому режимі фільтрування ΔР = const, рівняння (5) можна використовувати як для нестисливих , так і для стисливих осадів.

Визначення сталих у рівняннях фільтрування. Під сталими в рівняннях фільтрування (3), (4) і (5) розуміють відношення об’єму осаду до об’єму фільтрату х_о, питомий об’ємний опір осаду r_о та опір фільтрувальної перегородки R_фп. Під час розрахунків процесів фільтрування ці величини знаходять експериментально. На лабораторному фільтрі за умови ΔР=const за певні проміжки часу фіксують об’єм фільтрату, замірюють висоту шару осаду і далі обробляють отримані результати графічним методом. Розглянемо більш детально цей спосіб.

Рис. 13.2. До визначення питомого опору осаду і

опору фільтрувальної перегородки

Запишемо рівняння (3а) у вигляді

(6)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Швидкість фільтрування. Швидкістю фільтрування W називається кількість	\|	Будова фільтрів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.