Статичний момент.

Статичним моментом відносно осі l матеріальної точки А, які мають масу m і віддалені від осі l на відстань d, називається величина М_l=md.

Статичним моментом відносно осі l системи n матеріальних точок з масами m₁, m₂,…,m_n, які лежать в одній площині з віссю і віддалені від неї на відстані d₁, d₂, …, d_n , називається сума

(1)

причому відстані точок, які лежать по один бік осі l, беруться зі знаком плюс (+), а по інший – зі знаком мінус (-). Аналогічно визначається статичний момент системи точок відносно площини.

Якщо маси неперервно заповнюють лінію чи фігуру площини ХОY, то статичні моменти М_Х і М_Y відносно координатних осей ОХ і OY замість сум (1) виражаються відповідними інтегралами. Для випадку геометричних фігур густина вважається рівною одиниці.

А саме:

1) для кривої х=х(s); y=y(s), де параметр s - довжина дуги, маємо:

; (2)

(- диференціал дуги);

2) для плоскої фігури, обмеженої кривою у=у(х), віссю ОХ і двома вертикалями х=а і у=b, одержимо:

; (3)

Приклад.

Знайти статичні моменти відносно осей ОХ і OY трикутника, обмеженого прямими: , х=0, у=0.

Розв’язання.

Тут . Застосовуючи формули (3), одержимо:

;

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Площа поверхні обертання.	\|	Момент інерції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.