Дисперсія і стандартне відхилення

Розмах варіації

Найпростішим показником варіації, який характеризує однорідність вибірки, є розмах варіації. Розмахом варіації називається різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіантів ряду: R_max = x_max – x_min (2.4)

Розмах також є характеристикою розсіювання варіаційного ряду. Якщо порівнюються дві групи, у яких середні арифметичні показники однакові, а різниці між найбільшим і найменшим варіантами різні, то та група, де R_max має менше числове значення, вважається більш однорідною. В наведеному прикладі розмах варіації влучень дорівнює: 12-0=12, що є досить великим.

Дисперсія і стандартне відхилення є важливими характеристиками розсіювання. Дисперсія - середнє арифметичне квадратів відхилень варіантів від їх середнього значення. Дисперсія, обчислена за вибірковими даними, називається вибірковою дисперсією і позначається σ² (сигма в квадраті). Вона обчислюється за формулою (2.5). Стандартним відхиленням (або середнім квадратичним відхиленням) називається арифметичний (додатний ) корінь з дисперсії (формула 2.6):

Оскільки стандартне відхилення вимірюється в таких самих одиницях, що й ознака, яка варіює, то в практичній статистиці для характеристики розсіювання використовують, як правило, його, а не дисперсію. Якщо об'єм сукупності невеликий (n<30), то в знаменнику формули (2.5) замінюють n на n-1. Величина n-1 називається числом ступенів свободи і вказує на кількість членів сукупності, які вільно варіюють. Пояснімо, що це означає. Нехай треба довільно обрати три числа так, щоб їхня сума становила 10. За цієї умови вибір двох доданків буде довільним, а величина третього залежатиме від вибору перших двох. Кажуть, що одна з трьох варіант, про які йдеться, не має ступеня свободи. В математичній статистиці доведено, що при визначенні середнього арифметичного жодних обмежень вільного варіювання немає. Що ж до показників варіації, то один член вибіркової сукупності завжди не має ступеня свободи. В деяких випадках може існувати і більше число обмежень (ν), для обчислення якого існує формула: k=n-ν, (k - число ступенів свободи; n - об'єм вибіркової сукупності; ν - число обмежень вільного варіювання). Якщо кількість спостережень велика, то вважають, що істотна різниця між n і n-1 відсутня.

Середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення кількісно повною мірою характеризують вибірку, якщо вона має нормальний розподіл (див. Лекцію №3).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Середнє лінійне (абсолютне) відхилення	\|	Коефіцієнт варіації

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.