Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Електромагнітне поле

Розділ 5. Система рівнянь Максвела

8.1. Вихрове електричне поле

Джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або змінні в часі магнітні поля. У першому випадку поле електричних зарядів описується узагальненим законом Кулона . Це поле є потенціальним, й інтеграл по довільному замкненому контуру L дорівнює нулеві . Силові лінії електричних полів є незамкненими: вони виходять з позитивних зарядів і входять у негативні або простягаються в нескінченність. З цієї причини електростатичне поле не може забезпечити неперервний рух електричних зарядів уздовж замкнених провідників, тобто створити електричний струм. Щоб виник й існував тривалий час електричний струм у замкненому електричному колі, потрібна наявність сторонніх сил. Тоді . Електричне поле напруженістю Е, яке при цьому виникає в провіднику і зумовлює постійне напрямлене переміщення електричних зарядів уздовж замкненого електричного кола, докорінно відрізняється від електростатичного поля. Лінії напруженості Е цього поля є замкненими вздовж провідного контуру, тому циркуляція вектора Е не дорівнює нулеві . Такі поля називають вихровими.

Електричні поля, які збуджуються змінними в часі магнітними полями, також є вихровими і для них циркуляція вектора напруженості Е по довільному замкненому контуру і не дорівнює нулеві, як в електростатичних полях, а дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує довільну поверхню, що спирається на контур інтегрування,

Такі вихрові електричні поля зумовлюють неперервний рух електричних зарядів уздовж замкнених провідників, вміщених у це поле, тобто можуть спричинювати виникнення індукційних струмів, що вперше і спостерігалося в дослідах Фарадея.

За уявленнями Дж. Максвела, всяке змінне в часі магнітне поле збуджує в оточуючому просторі вихрове електричне поле. Існує істотна відмінність тлумачення електромагнітної індукції М. Фарадеєм і Дж. Максвелом. Якщо М. Фарадей уявляв електромагнітну індукцію як збудження електричного струму в замкненому провіднику під дією змінного магнітного поля, то, на думку Дж. Максвела, суть явища електромагнітної індукції зводиться до виникнення вихрового електричного поля скрізь, де є змінне магнітне поле, і, отже, для прояву явища електромагнітної індукції наявність провідників є не обов'язковою. Виникнення індукційного струму в замкненому провідному контурі — це лише один із проявів виникнення вихрового електричного поля під дією змінного в часі магнітного поля. Вихрове поле напруженістю Е може спричинювати й інші дії, наприклад, поляризувати діелектрик, викликати пробій діелектрика між обкладками конденсатора, прискорювати або гальмувати заряджені частинки тощо. Вихрове електричне поле, що виникає при зміні магнітного поля, може збуджувати електричний струм у незамкненому електричному колі, наприклад у колі з повітряним плоским конденсатором.

Отже, вихрове електричне поле виникає скрізь, де є змінне магнітне поле, силові лінії його є замкненими і воно здатне індукувати електричні струми. Закон електромагнітної індукції в узагальненому Дж. Максвелом вигляді записується так: . Такий запис закону свідчить про те, що скрізь, де є змінне магнітне поле , виникає вихрове електричне поле.

8.2. Електромагнітне поле

Електромагнітне поле є формою матерії, через яку здійснюється взаємодія між електричнозарядженими частинками. Поняття поля (електричного та магнітного) ввів М. Фарадей у 1830 р. Згідно з уявленнями Дж. Максвела заряджені частинки або струми створюють в усіх точках оточуючого їх простору особливий стан — поле, яке діє на всяку іншу заряджену частинку або струм, вміщені в довільну точку цього простору. Отже, поле заряджених електричних частинок або струмів зосереджене в усіх точках простору, що їх оточує. У кожній такій точці електромагнітне поле характеризується енергією, імпульсом тощо.

Електромагнітне поле може існувати і вільно, незалежно від джерел, які його створили, у вигляді електромагнітних хвиль. У 1865 р. Дж. Максвел теоретично показав, що електромагнітні коливання за своєю внутрішньою природою мають властивість поширюватись у просторі зі швидкістю світла. Цей теоретичний висновок було підтверджено у 1888 р. дослідами німецького фізика Г. Герца, що відіграло вирішальну роль в утвердженні єдиної природи електричних, магнітних і світлових явищ.

Електромагнітне поле у вакуумі характеризується векторами напруженості електричного поля й індукції магнітного поля . Цими векторами визначаються сили, які діють з боку електромагнітного поля на рухомі й нерухомі електричнозаряджені частинки. У середовищі електромагнітне поле характеризують двома додатковими параметрами: вектором індукції (зміщення) електричного поля D і вектором напруженості магнітного поля Н.

Електромагнітне поле в будь-якому середовищі описується в макроскопічній електродинаміці системою рівнянь Максвела, які дають можливість визначити силові характеристики поля і залежно від розподілу зарядів і струмів. Вихрове електричне поле збуджується змінним магнітним полем, а вихрове магнітне поле — змінним у часі електричним полем. Якщо в певній точці простору виникає змінне електричне поле, то в сусідніх точках виникає змінне магнітне поле, яке. у свою чергу, зумовлює появу в сусідніх точках змінного електричного поля і т. д. Періодичні зміни електричного і магнітного полів становлять електромагнітне поле як форму матерії, через яку здійснюється електромагнітна взаємодія між матеріальними електричнозарядженими частинками. Оскільки до складу речовинного матеріального світу входять позитивні і негативні електричні заряди як структурні елементи атомів, то й електромагнітна взаємодія як між окремими електричними зарядами, так і їхніми сукупностями (рухомими або нерухомими) є невід'ємною властивістю матерії і, отже, фундаментальною взаємодією поряд із сильною, слабкою та гравітаційною взаємодіями, які проявляються в природі. Електромагнітна взаємодія є далеко діючою і може спричиняти як притягання, так і відштовхування між зарядженими тілами або струмами. До електромагнітної взаємодії зводиться більшість макроскопічних явищ: сили пружності, тертя, поверхневий натяг. Електромагнітною взаємодією визначаються агрегатний стан речовини, хімічні перетворення, електричні, магнітні й оптичні явища, іонізація, різноманітні атомні процеси тощо.

Явища, які визначаються порівняно слабкими і повільно змінними електромагнітними полями, описуються законами класичної електродинаміки за допомогою системи рівнянь Максвела. Для сильних і швидкозмінних полів визначальними є квантові ефекти, що описуються законами квантової електродинаміки.

8.3. Струм зміщення. Система рівнянь Максвела

Дамо загальну характеристику теорії Максвела. Вона розроблена способом послідовного теоретичного і математичного узагальнень основних експериментальних законів електричних і магнітних явищ: закону Кулона, узагальненого на основі теореми Гауса, закону повного струму та закону електромагнітної індукції. Теорія Максвела є феноменологічною, тобто такою, яка електричні і магнітні явища не пов'язує із структурою речовини і заряду. В ній не розкривається внутрішній механізм явищ взаємодії поля і речовини. Вплив середовища характеризується макроскопічними параметрами: діелектричною ε і магнітною μ, проникностями та питомою електропровідністю σ. Теорія Максвела розглядає поля, що створюються макроскопічними зарядами та струмами, рівномірно розподіленими в об'ємах, що є значно більшими від характерних об'ємів атомів і молекул речовини, на відстанях від джерел значно більших за атомні розміри. Зміни полів розглядаються в часових інтервалах, значно більших від характерних часових інтервалів атомних процесів (наприклад, періоду обертання електронів на орбітах навколо ядер). Теорія Максвела розглядає макрополя, які є наслідком усереднення по фізично нескінченно малих об'ємах й інтервалах часу мікрополів. Ця теорія є теорією близькодії на противагу помилковим поглядам, які сформувалися на основі емпіричних законів електрики і магнетизму, що допускали миттєве поширення у просторі електричних сигналів на будь-яку відстань без участі проміжного середовища (концепція далекодії). Концепція далекодії базувалася на ньютонівських уявленнях про характер сил всесвітнього тяжіння. Пізніше Дж. Максвел розвинув ідеї М. Фарадея, за якими електромагнітні явища є проявом фізичних процесів у проміжному середовищі, що заповнює простір між зарядженими тілами або струмами. За Дж. Максвелом, електромагнітна взаємодія передається від однієї точки простору до іншої матеріальним агентом — електромагнітним полем — зі скінченою швидкістю, яка у вакуумі дорівнює швидкості світла с = 3∙10⁸ м/с. У теорії Максвела розкривається електромагнітна природа світла і, отже, електричні, магнітні та світлові явища розглядаються в єдності і зведені до однакової їхньої природи.

Рис. 8.1 Рис.8.2

Принципово важливою особливістю електричних і магнітних полів є наявність тісного взаємозв'язку між ними. Ще М. Фарадей експериментальне виявив, що зміна в часі магнітного поля спричиняє виникнення вихрового електричного поля (явище електромагнітної індукції), а Дж. Максвел теоретично довів, що зміна в часі електричного поля має спричиняти виникнення вихрового магнітного поля. Теоретичний висновок Максвела пізніше, у 1888 р., було підтверджено дослідами Герца.

Закон електромагнітної індукції в інтегральній формі записують так:

. (8.1)

Зв’язок між зміною магнітного поля і напруженістю E вихрового електричного поля (або електрорушійною силою ) схематично показано на рис. 8.1. Напрям ліній відповідає правилу Ленца. Цю закономірність відображає також і знак мінус у формулі (8.1). Гіпотеза Максвела полягала в тому, що існує аналогічне до (8.1) співвідношення між зміною в часі електричного поля і вихровим магнітним полем

. (8.2)

Зі зміною в часі індукції (зміщення) електричного поля виникає магніторушійна сила . Це й було теоретично передбачено Дж. Максвелом.

Зв'язок між зміною індукції електричного поля і напрямом напруженості вихрового магнітного поля ілюструє рис.8.2. Звернімо увагу на те, що зв'язок напряму H і визначається за правилом правого гвинта.

Вихрове магнітне поле, як відомо, створюється також струмами провідності (закон повного струму):

. (8.3)

Об'єднавши формули (8.2) і (8.3), можна записати

. (8.4)

З рівності (8.4) випливає, що в природі існує два джерела вихрового магнітного поля: струми провідності і змінне в часі електричне поле . Оскільки змінне в часі електричне поле створює магнітне поле так само, як і струми провідності, то природно було вважати, що є також особливим струмом, який Дж. Максвел назвав струмом зміщення.

Перейдемо до диференціального запису рівняння (8.4). З цією метою застосуємо до лівої частини цього рівняння теорему Стокса і одержимо

. (8.5)

Тоді рівність (8.4) перепишемо так:

. (8.6)

Оскільки поверхня інтегрування в (8.6) є довільною, то від рівності інтегралів можна перейти до рівності підінтегральних виразів

. (8.7)

Рівності (8.4) і (8.7) виражають узагальнений Дж. Максвелом закон повного струму. Зформули (8.7) видно, що вихрове магнітне поле створюється струмом провідності густиною j та струмом зміщення густиною . Густину струму зміщення вимірюють у тих самих одиницях, що й густину струму провідності, тобто в А/м². Термін «струм зміщення», введений Дж. Максвелом на основі уявлень про існування ефіру і його зміщення в електричному полі, за сучасними поглядами на природу електромагнітного поля не є вдалим. Справді, взявши до уваги, що , можна записати

. (8.8)

Доданок називають поляризаційним струмом зміщення. Цей струм пов'язаний зі зміщенням під дією електричного поля зв'язаних зарядів в атомах діелектриків і, отже, він має певну аналогію зі струмом провідності. Складова , яку називають чистим струмом зміщення і яка може існувати не тільки в діелектриках, а й у вакуумі, ніяких аналогів струму не має (не відбувається зміщення зарядів). Отже, цю складову називають струмом зміщення формально. Вона має єдину спільність зі струмами, яка полягає в однаковому характері збудження магнітного поля, що створюється струмами провідності і зміною електричного поля . Ця складова струму зміщення не переносить зарядів, не виділяє джоулевого тепла у вакуумі, не проявляє хімічної дії.

Система рівнянь Максвела є узагальненим математичним записом основних експериментальних законів електромагнітних явищ у довільному середовищі. Ці рівняння встановлюють співвідношення між векторами електромагнітного поля Е, В, D і Н та розподілом у просторі їх джерел: електричних зарядів і струмів. Обмеження, які накладаються на застосовність цих рівнянь, такі: тіла, вміщені в поле, є нерухомими; параметри ε, та σ, які характеризують властивості речовини в кожній точці, є незмінними в часі і не залежать від температури та напруженості зовнішнього поля; в полі немає постійних магнітів, сегнетоелектриків та феромагнетиків. В інтегральній формі система рівнянь Максвела записується так:

; (8.9)

; (8.10)

; (8.11)

; (8.12)

а у диференціальній –

; (8.13)

; (8.14)

; (8.15)

. (8.16)

Перше рівняння Максвела – це узагальнення закону Біо-Савара-Лапласа і є більш загальною формою закону повного струму, який відображає той експериментальний факт, що джерелами вихрового магнітного поля можуть бути струми провідності і струми зміщення.

Друге рівняння Максвела є математичним записом експериментального закону електромагнітної індукції Фарадея. Узагальнений фізичний зміст його полягає в тому, що всяка зміна в часі магнітного поля спричиняє збудження вихрового електричного поля.

Третє рівняння Максвела відображає експериментальний факт відсутності в природі магнітних зарядів, тобто відсутність джерел магнітного поля, подібних до джерел електричного поля (зарядів).

Четверте рівняння Максвела є узагальненням на основі теореми Гауса закону Кулона і фізично вказує на існування в природі джерел електричного поля у вигляді електричних зарядів, розподілених у просторі з об'ємною густиною ρ.

Як видно, рівняння Максвела не є симетричними відносно електричного і магнітного полів. Це зумовлено наявністю в природі джерел електричного поля (електричних зарядів) і відсутністю подібних джерел магнітного поля (магнітних зарядів, монополів). Рівняння Максвела в інтегральній формі частіше використовують для розрахунків характеристик поля. Ці рівняння застосовують і тоді, коли є поверхні розриву, де характеристики поля і середовища змінюються стрибкоподібне. Разом з тим ці рівняння в диференціальній формі передбачають неперервність усіх характеристик поля і речовини в просторі й часі. Диференціальну систему рівнянь доповнюють граничними умовами

; ;

; .

Система рівнянь Максвела разом із граничними умовами не є замкненою системою рівнянь електромагнітного поля, оскільки вони не містять ніяких констант, що характеризують властивості середовища, в якому збуджується електромагнітне поле. Ці рівняння треба доповнити так званими матеріальними рівняннями, які для випадку слабких полів, що порівняно повільно змінюються в просторі і часі для ізотропних не феромагнітних і не сегнетоелектричних середовищ, можуть бути записані у вигляді

; ; ,

де σ — питома провідність провідника.

Константи ε, та σ вводяться в теорію феноменологічно без зв'язку з атомно-молекулярною структурою речовини, їх визначають експериментально.

Рівняння Максвела разом з матеріальними рівняннями і граничними умовами становлять повну замкнену систему рівнянь, яка дає можливість розв'язати будь-яку задачу макроскопічної електродинаміки: відшукати вектори поля в кожній точці простору в довільний момент часу за відомим розподілом електричних зарядів і струмів у функції координат і часу або ж, навпаки, визначити розподіл зарядів і струмів за відомими значеннями векторів поля. Для стаціонарних полів система рівнянь Максвела розпадається на дві незалежні системи: на систему рівнянь електростатичного поля

; ; ;

;

і систему рівнянь магнітостатичного поля

; ; ;

; .

Статичні електричні й магнітні поля є незалежними між собою. У цьому разі джерелами електричних полів є лише електричні заряди, а джерелами магнітних — лише струми провідності.

Для вакууму ( ; ) рівняння Максвела для електричного і магнітного полів стають симетричними

; ;

; .

У цьому разі джерелами вихрового магнітного поля є лише змінні в часі електричні поля, а джерелами вихрового електричного поля — лише змінні в часі магнітні поля.

Система рівнянь Максвела описує величезну область фізичних явищ. Ці рівняння лежать в основі розрахунків задач електро- і радіотехніки, теорії і практики магнітної гідродинаміки, нелінійної оптики, вони відіграють велику роль у розвитку фізики плазми та у вирішенні проблем термоядерного синтезу, їх застосовують при розрахунках прискорювачів елементарних частинок, в астрофізиці тощо.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Електричні коливання	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.009 сек.