Приклад розв’язання задачі методом статистичного моделювання

Як відзначалося вище, кінцевою метою статистичного моделювання є обчислення статистичних оцінок числових характеристик (параметрів розподілу) випадкової величини, яка є результатом процесу, що досліджується. Як правило, це є оцінки математичного очікування і дисперсії результуючої випадкової величини. Якщо величини x1, x2, …, xn є результатами n реалізацій одного і того ж процесу, то статистичні оцінки математичного сподівання і дисперсії результуючої випадкової величини обчислюється за формулами :

= ( 3.1 )

= ( 3.2 )

В теорії математичної статистики доказано, що значення оцінок і

достатньо близькі до математичного сподівання m і дисперсії , якщо n 30.

Як приклад, розглянемо послідовність розв’язання наступної задачі.

Треба оцінити точність виходу повітряного судна із точки А в точку В (рис. 4.1) за умови, що політ виконується за прямолінійною траєкторією у режимі обчислення шляху. З метою деякого спрощення задачі спочатку вважаємо, що такої оцінки потребує тільки точність за координатою Х ортодромічної системи координат ХОY (оцінка за координатою Y здійснюється аналогічно).

Вважаємо також, що відлік курсу Y польоту здійснюється відносно осі ОY.

= ,

де t- час перебування об’єкта в даному стані; t- загальний час спостереження за станом об’єкта, протягом якого визначено час t

При цьому чим більше час спостереження, тим менше оцінка відрізняється від ймовірності Рсправного стану об’єкта.

Разом з тим у технічній документації сучасних засобів зв’язку і спостереження, що використовуються у процесі обслуговування повітряного руху, в якості характеристики надійності засобу наводиться не ймовірність його справного чи несправного стану, а час справного стану (роботи) об’єкта, що припадає, в середньому, на одну його відмову у роботі. Це зумовлено тим, що ймовірність справного стану технічного засобу залежить не тільки від частоти його відмов, яку повинен гарантувати виробник засобу, а й від часу, який витрачається експлуатантом на відновлення справного стану (на ремонт) засобу. А те чи інше значення показника надійності об’єкта гарантується його виробником або розробником.

Якщо, наприклад, виробник засобу гарантує не більше однієї його відмови протягом 10годин роботи. то це означає, що ймовірність відмови такого засобу протягом 10 годин роботи складає, в середньому 10.

Статистична оцінка ймовірності як відносної частоти (кількості) подій з даною ознакою визначаються так :

де n – кількість подій з даною ознакою ; N – загальна кількість подій, що відбулися за цей же час.

Наприклад, якщо протягом певного часу ми спостерігали за N парами повітряних суден і при цьому тільки в n парах виникли потенційно конфліктні ситуації, то статистична оцінка ймовірності таких ситуацій

При цьому чим більше число N пар суден, за якими велося спостереження в одних і тих же умовах польоту, тим ближче буде значення оцінки до ймовірності виникнення потенційно конфліктних ситуацій за цих умов.

В теорії математичної статистики розроблені методи, з використанням яких можна оцінити ступінь наближеності статистичних оцінок до імовірнісних значень відповідних величин.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні відомості про метод імітаційного моделювання	\|	Резервування їх складових

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.