Питання і вправи

Вправа.

1) Знайти математичне чекання і дисперсію випадкової величини, що приймає значення a₁,..., a_k

с імовірностями, відповідно,w₁, . . . ,w_k.

2) Знайти математичне чекання і дисперсію випадкової величини, що приймає значення X₁,..., Х_піз рівними імовірностями.

Вправа.**Зрозуміти, до чого попередня вправа.

Указівка.Обґрунтувати фразу: вибіркові характеристики (вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, вибіркова функція розподілу, вибірковий k-й момент і ін.) є звичайні характеристики (математичне чекання, дисперсія, функція розподілу, k-й момент і т.д.) вибіркової випадкової величини, що приймає значення Х_,..., Х_п із рівними імовірностями.

Крива, що з'єднує крапки (а₀, 0) , (а₀, f₁) , ... , (а₀, f_k) , (а_k, 0) називається полігоном (частот). На відміну від гістограмми полігон — безупинна функція (ламана).

1.Задачник [ ], задачі 1.1 — 1.7, 1.11.

2. Чи можна по емпіричній функції розподілу, приведеної на мал. 1, відновити вибірку
Х₁,..., Х_п, якщо п відомо? А варіаційний ряд? Як це зробити? А якщо п невідомо?

3. Чи існує вибірка (Х₁,..., Х₆) обсягу 6 з намальованою нижче емпіричною функцією
перерозподілу? А вибірка (Х₁,..., Х₁₂) обсягу 12? Якщо «так», то записати її і намалювати емпіричну функцію розподілу вибірки (2Х_1;..., 2Х₁₂).

4. Чи можна по гістограммі, приведеної на мал. 2, відновити вибірку Х₁,..., Х_n?

5. Намалювати емпіричну функцію розподілу, що відповідає вибірці обсягу п з рас
прерозподілу Бернуллі Вр. Використовувати вибіркове середнє X. Довести безпосередньо, що
виконано теорему Гливенко-Кантеллі:

6. Довести, пригадавши ЦПТ, що вибірковий k-й момент Xk є ще і асимптотично нормальною оцінкою для теоретичного k-ro моменту:

Який момент у випадкової величини Х_ при цьому повинен бути кінцевий? Чи Вірна фраза: «вибірковий k-й момент Xk прагне до теоретичного k-му моменту з швидкістю l

6. Пригадати, як знаходити по функції розподілу величини Х_ функцію розподілу першої і останньої порядкової статистики: Х = тіп{Х_,..., Хп}, Х = тах{Х1,..., Хп}. Виписати вираження для щільності цих порядкових статистик через функцію розподілу і щільність величини Х.

7. Довести (або пригадати), що функція розподілу k-й порядкової статистики Х має вигляд:

де F(у) функція розподілу величини Х. 8. З курсу «Економетрії»: довести, що середнєстатечне

а) прагне до Х1 при k 0 б) прагне до Хn при k

Мається на увазі збіжність для будь-якого набору чисел Х1,..., Хп, такого, що середнє степенне визначено.

Вказівка.Винести Х1 (або Х(п)) _з-під кореня, скористатися леммою про двох міліціонерів.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Доказ леми 2.	\|	Параметричні сімейства розподілів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.