Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Системи числення.

Кодування абстрактними координатами в абстрактному просторі

Кодування положення об'єкта над поверхнею землі

Кодування положення об'єкта на місцевості

Можна закодувати за допомогою координат і положення об'єкта на місцевості. Для цього використають географічні координати – широту й довготу. Мореплавці визначають своє положення за допомогою двох приладів: секстанта, що вимірює кут сонця над обрієм, і хронометра, що показує час за Гринвічем. Зараз для навігації використають комп'ютери, що обробляють радіосигнали із супутників і наземних радіостанцій.

Для льотчиків важлива ще одна координата – висота над рівнем моря. Для складних обчислень зручно помістити початок відліку тривимірної Декартовой системи координат у центр Землі.

Зрештою, будь-яка інформація, що дозволяє знайти той або інший об'єкт, може називатися координатами: поштова адреса людини, опис шляху (наприклад, як пройти на пошту) і ін. Тому говорять про абстрактний простір й абстрактні координати. Така термінологія стала вводитися в процесі комп'ютеризації: інформація, що зберігає персональний комп'ютер, повинна бути закодована, і по ній потрібно вміти однозначно визначати, до якого об'єкта вона ставиться. Таким чином, частина інформації повинна однозначно задавати об'єкт, а це і є основну властивість координат. Так що природно назвати цю частину інформації координатами об'єкта.

Питання до лекції:

1. У чому полягає сутність терміну «система»?

2. Перелічіть види систем. Наведіть приклади.

3. Які основні елементи системи? У чому їх сутність?

4. У чому полягає сутність поняття «структура»?

5. Наведіть ознаки, за якими виокремлюють типи структур. Наведіть приклади зазначених структур.

6. Наведіть ознаки класифікації систем та їх види.

7. У чому полягає сутність системного аналізу?

8. Наведіть приклади знакових систем, та їх класифікації.

9. Розкрийте сутність «мови» як знакової системи.

10. Наведіть приклади природних мов.

11. Наведіть приклади штучних мов.

12. У чому полягає сутність алгоритмічної мови?

13. Наведіть приклади мов програмування.

14. Алфавіт будь-якої мови – це?

15. У чому полягає сутність терміну «потужність» алфавіту?

16. У чому полягає сутність кодування інформації?

17. Які особливості кодування інформації у технічних системах?

18. Наведіть приклади кодування інформації без комп’ютера.

Система числення це метод представлення чисел, символічними знаками. Термін «число» і термін «цифра» дуже часто плутають. Розділимо ці два терміни. Число це абстрактна сутність, що відбиває певні об'єкти. А цифра це певний символ який використовується для запису «числа».

Всі системи числення, умовно, можна поділити на три категорії. Перші це позиційні системи числення, непозиційні й змішані системи числення.

· Позиційні системи числення. Один і той самий символ, має різне значення залежно від позиції, де він перебувати. Наша десяткова система числення є позиційною. Її перевага це стислість запису й у ній легше робити арифметичні розрахунки. Така система вперше почала застосовуватися вавилонянами й шумерами.

· Непозиційні системи числення. Де від положення запису числа не залежить її величина. Прикладом такої системи може служити римська система числення. Де як цифри використовуються латинські букви.

Приклади непозиційних систем числення: унарная (одинична) система числення, римська система числення, алфавітна система числення.

Унарная (одинична) система числення характеризується тим, що в ній для запису чисел застосовується тільки один вид знаків – паличка. Кожне число в цій системі числення позначалося за допомогою рядка, складеного з паличок, кількість яких рівнялася позначуваному числу. Незручності такої системи числення очевидні: це громіздкість запису великих чисел, значення числа одразу не видно, щоб його одержати, потрібно порахувати палички.

У римській системі числення для позначення чисел використовуються заголовні латинські букви, що є «цифрами» цієї системи числення:


I	V	X	L	C	D	M

Число в римській системі числення позначається набором «цифр», що стоять підряд. Значення числа дорівнює: сумі значень декількох однакових «цифр», що ідуть підряд (назвемо їх групою першого виду); різниці значень більших і меншої «цифр», якщо ліворуч від більшої «цифри» стоїть менша (група другого виду); сумі значень груп та «цифр», що не ввійшли в групи першого та другого видів.

Приклади.

1. Число 32 у римській системі числення має вигляд: XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (дві групи першого виду)

2. Число 444 у римській системі числення має вигляд: CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 - три групи другого виду)

3. Число 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (поряд із групами обох видів у формуванні числа беруть участь окремі «цифри»)

4. Число 2005: MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (дві групи першого виду).

· Змішані системи числення. Прикладом такої системи можуть служити грошові знаки. Щоб одержати деяку суму потрібно використати кілька грошових знаків різного достоїнства.

Зараз в усьому світі для запису цифр використовують арабські символи. А як спосіб запису цих цифр використовують позиційну систему числення з підставою десять. Але так було не завжди. Найпростіша система числення існувала ще в найглибшій стародавності. У залежності яке число потрібно записати, стільки покладуть каменів або стільки зроблять зарубок на колоді. Це найпростіша система й вона не позиційна. Це одинична (унарная) система числення тому що її підстава одиниця.

Історія найдавніших систем числення

Одна з найдавніших систем числення й форм запису чисел була придумана, Єгиптянами, близько 5 000 років тому.

Позначення	Число	Опис
		Як і більшість цивілізацій, для розрахунку невеликої кількості предметів, Єгиптяни використали вертикальні риски. Коли рисок потрібно намалювати трохи, то їх зображували у два ряди, з огляду на правило, у нижньому повинно бути стільки ж рисок скільки й у верхньому, або на одну більше.
		Таким чином єгиптяни зв'язували корів. Якщо потрібно зобразити кілька десятків, то ієрогліф повторювали потрібну кількість разів. Теж саме відноситься й до інших ієрогліфів.
		Так виглядала мірна мотузка, що застосовувалася для виміру ділянок землі після розливу Нілу.
	1 000	Ви коли-небудь бачили квітучий лотос? Якщо ні, то вам ніколи не зрозуміти, чому Єгиптяни привласнили таке значення зображенню цієї квітки.
	10 000	"У більших числах будь уважний!" - говорить піднятий нагору вказівний палець.
	100 000	Це пуголовок. Звичайний жаб'ячий пуголовок.
	1 000 000	Побачивши таке число звичайна людина дуже здивується та здійме руки до неба. Це й зображує цей ієрогліф.
	10 000 000	Єгиптяни поклонялися Амону Ра, богові Сонця, і, напевно, тому найбільше своє число вони зобразили у вигляді висхідного сонця

Найпоширеніші позиційні системи числення:

· 1 – одинична система числення

· 2 – двійкова система числення

· 3 – трійкова система числення

· 8 – вісімкова система числення

· 10 – десяткова система числення

· 12 – дванадцятькова система числення

· 16 – шістнадцятькова система числення

· 60 – шістдесяткова система числення

Позиційні системи числення дають не спростовні переваги. Перше, вони компактні. Друге, над ними легше робити арифметичні розрахунки. Незручно вважати в римській не позиційній системі. XII * V = LX. Набагато зручніше 12 * 5 = 60.У позиційній системі на підставі n, використовують числа від 0 до n-1. Кількість цифр використовуваних у системі називається її підставою. Так для двійкової 0, 1 для десяткової 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ми рахуємо в десятковій, а обчислювальні пристрої у двійковій. Нуль й один служать аналогом для понять: «є сигнал» / «немає сигналу». Програмістам, яким доводитися працювати з обома системами, знайшли для себе проміжний «буфер». Це вісімкова та шістнадцятькова система. Числа записані в цих системах легко переводяться у двійкову й десяткову і навпаки.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Кодування положення крапки на площині	\|	Переклад цілого числа з десяткової системи числення у двійкову.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.