МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Інженерний варіант аксіом КолмогороваЧастість наставання подій Операції над подіями Операція об’єднання Подія , якщо подія складається з усіх елементарних подій, що входять в подію , в подію , чи і одночасно. Примітка! Якщо елементарна подія входить і в , і одночасно, то у вона входить тільки один раз.
Означення об’єднання подій поширюється на довільну кількість подій. – це обмежена чи нескінченно-злічувана множина.
Потужності обох відрізків рівні. настає випробуванням, якщо настала хоча б одна з подій .
Операція перетину ( ) є перетином і , якщо складається з усіх елементарних подій і , і настає випробуванням тоді і тільки тоді, як настала подія і , і .
1) 2) 3)
Різниця множин . ( )
– подія протилежна
Події і звуться несумісними, якщо їх перетин: Наслідок: якщо події і несумісні, то вони ніколи не можуть настати внаслідок одного випробування.
= =
– множина всіх підмножин Елементів у
– усі випробування. – кількість випробувань, у кожному з яких настала подія А. Частістю наставання Властивості частості: 1) 2) 3) Розглянемо , Розглянемо попарно несумісних подій такі що, для
Нехай настала , тоді жодна не настала . Теорія ймовірностей описує не будь-які випробування, а тільки ті, для яких виконується, що у будь-якій довільній серії випробувань, для будь-якої події частість наставання події при необмеженій кількості випробувань ( ) завжди існує один той самий lim, слушно назвати ймовірністю наставання події .
Наслідок. З цього випливає інженерне розуміння події.
Ймовірність наставання події – це частість наставання події при достатньо великій кількості випробувань. Ймовірність наставання події – це границя частості наставання події у довільній, необмеженій серії випробувань. Довільна серія випробувань означає, що на результат випробувань не накладено жодних умов. Але всі спроби побудувати теорію ймовірностей як математичну науку, що використовує означення ймовірності : виявились неможливі. Найвдаліша спроба належить американському вченому Мізесу, але математики його теорію не сприйняли. Вихід з положення знайшов видатний радянський вчений академік Колмогоров. Саме він побудував математичну теорію ймовірностей, яку прийняв світ. Він ввів аксіоматичні ймовірності наставання події, з яких прямо не випливає, що ймовірність наставання події – це границя частості наставання події. Цей результат існує, є теоремою і доводиться.
Довільній події ставиться у відповідність число, що зветься ймовірністю наставання події . Аксіоми: 1) 2) 3) , , тоді може бути , тому що основні результати теорії ймовірностей випливають з граничних теорем, а для доведення граничних теорем оперують з нескінченним об’єднанням чи перетином довільних подій.
Зміст аксіом Колмогорова Так як для будь-якого частості задовольняють своїм 3 властивостям, то і для необмеженого - ці властивості повинні виконуватись. Якщо він доведе, що його аксіоматичні ймовірності – границя частості події, то цими самими властивостями повинні задовольняти:
Наприклад. де -- обмежене число або
За означенням елементарні події несумісні за третьою аксіомою . Покажемо, що виконуються перша і третя аксіоми Колмогорова. Розглянемо довільну подію Таким чином ймовірності аксіоматичні по Колмогорову побудовано. А з теореми великих чисел (Бернуллі):
Примітка! У цьому поясненні не фіксується як розуміється цей ліміт. У теорії ймовірностей існують 4 види збіжностей: 1) Збіжність з ймовірністю 1; 2) Збіжність по ймовірності; 3) Збіжність у середньоквадратичному; 4) Збіжність по розподілу. У нашому курсі буде розглянуто 2 та 3 тип збіжностей.
Простір елементарних подій складається з обмежених елементарних подій. Тоді за прикладом, що наведений вище, мають місце формули:
Всі елементарні події є рівноправними, тобто жодній елементарній події не можна віддати перевагу до випробування (жодне з них не може наставати частіше, ніж інше).
Класичне означення ймовірності: Ймовірність наставання довільної події дорівнює дробу, де чисельник – кількість подій, що входять в , а -- загальна кількість елементарних подій.
Наприклад. = напівінтервал [0,1). Маємо голку, кінець якої вважатимемо матеріальною точкою. Кидаємо голку в цей інтервал, вона гарантовано попадає в нього. Усі елементарні події – усі різні числа з [0,1). Усі ці числа рівноправні, а значить рівно ймовірні. . Покажемо, що якщо , то Так як і , то з цього миттєво випливає, що ймовірність будь-якого числа Самостійно довести, взявши в якості А усі раціональні числа з [0,1). Подія може настати внаслідок випробування і має ймовірність настання 0. Якщо пів інтервал розділити пополам , то випливає, що ймовірність наставання першої складної події дорівнює ймовірності наставання другої складної події, і дорівнює .
Якщо – простір елементарних подій є нескінченно злічена множина чисел на числовій осі, то може виникнути ситуація, що кожне число теоретично може настати в результаті випробування, а ймовірність наставання для нього рівна 0. А не 0 має ймовірність наставання складна подія, що є нескінченною, незліченною.
Доведення:
Читайте також:
|
||||||||
|