• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Незалежні події

Умовна ймовірність

Умовною ймовірністю наставання події при умові, що при випробуванні настала подія записується так:

Знайдемо цю ймовірність, якщо прості елементарних подій

І

Так як в нашому випробуванні відомо, що настала елементарна подія складу , а всі елементарні події рівноправні за постановкою задачі, то для цього випробування поява кожної елементарної події, що входить у склад дорівнює .

У випробуванні подія настає тоді і тільки тоді, коли настане елементарна подія складу . І за класичною формулою випливає: .

Загальний випадок

У загальному випадку ця формула не виводиться, а тільки обґрунтовується.

Проведемо довільних випробувань і зафіксуємо з них випробувань, в кожному з яких настала подія і випробувань, в кожному з яких настала подія і , і одночасно.

Теорія ймовірностей будується для випадку, коли частість наставання будь-якої події у довільній, необмеженій кількості випробувань, що має одну границю, що зветься її ймовірністю.

Тоді умовна частість наставання події А за умови, що настала :

при чисельник має границю , а знаменник – .

(границя умовної частості)

Узагальнення умовної ймовірності

Ймовірність перетину довільної кількості подій

Розглянемо довільну послідовність подій і нехай:

Тоді має місце формула:

У формулу входить умовна ймовірність. Для того, щоб умовні ймовірності існували треба, щоб всі відповідні знаменники були . Покажемо, що всі знаменники , якщо виконується:

Нехай формула виконується для

Незалежні події

Події і звуться незалежними, якщо: .

З цього означення випливає зміст терміну «незалежні події».

Нехай , , тоді

Нехай навпаки:

Тоді:

Доведення:

Аналогічно і для другої частини.

Таким чином отримали еквівалентні означення незалежності подій. Якщо , то і незалежні тоді, коли:

З еквівалентного означення незалежності і випливає: Подій і незалежні, якщо ймовірність наставання однієї з них не залежить від того настала чи не настала інша.

Якщо подій і незалежні, то незалежні також події

Доведення для :

Означення: Події звуться незалежними, якщо

Незалежні сукупності:

Події називаються незалежними в сукупності, якщо для для

Якщо подій є незалежними в сукупності, то вони автоматично є незалежні. Зворотне твердження не вірне.

Нехай подій є незалежними в сукупності. Фіксуємо довільний набір індексів і беремо . Знайдемо

виконується , то це еквівалентне означення в сукупності.

Формула повної ймовірності

, ,

Події попарно не перетинаються

Події і зв’язані рівністю:

Знайдемо

Яку б не взяли складну подію з , вона обов’язково є у чи .

Події попарно несумісні

Приклад. Нехай маємо три склади урн: 7 урн першого типу, 4 урни другого типу та 6 урн третього типу. В кожній урні першого типу є 10 білих і 11 чорних кульок, у кожній урні другого типу – 5 білих і 10 чорних,, а в урнах третього типу – 3 білих і 7 чорних. Заплющивши очі навмання підійти до урни, перемішати кульки, вийняти 1 кульку, подивитись, кинути назад і перемішати знову.Знайти ймовірність того, що витягнута кулька біла.

Елементарні події – усі кульки, – всі білі кульки, – кількіть різних типів урн, – всі кульки, що входять в 7 урн першого типу.

– всі кульки, що входять в 4 урни другого типу.

– всі кульки, що входять в 6 урн третього типу.

Всі події попарно несумісні, тому:

Приклад. Та сама постановка задачі, що і у прикладі, наведеному вище. Треба знайти у результаті випробування з’явилась біла кулька, знайти ймовірність того, що вона витягнута з урни -ого складу.

Знайти з попереднього прикладу.

Читайте також:

1. V. НАЙБІЛЬШ ВАЖЛИВІ ПОДІЇ І ДАТИ
2. Безумовною є інформація про події, що реально відбуваються у матеріальному світі.
3. Боротьба за возз’єднання Української держави, за незалежність у 60- 80-х роках XVII ст.
4. Боротьба за возз’єднання Української держави, за незалежність у 60-80-х роках XVII ст.
5. Виявлення, фіксація, вилучення речових доказів із місця події.
6. Відновлення громадянського суспільства в Україні в кінці 80-х – на початку 90-х років ХХ ст. Розвиток громадянського суспільства в незалежній Україні.
7. Відповідно до ст. 69 ЦПК перебіг процесуального строку починається з наступного дня після відповідної календарної дати або настання події, з якою пов'язано його початок.
8. Воєнно-політичні події 1649 – 1653 рр. Утворення Української гетьманської держави.
9. Вплив лютневої революції в Росії на події в Україні.
10. Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, ви­значення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.
11. Гетьманування Ю. Хмельницького. Події України.
12. Геьбман Іван Мазепа і його спроба відновити державну незалежність України

Переглядів: 1173