Функцією від функції.

Наприклад, y = u² , u = cos x. Тоді y = cos²x є складною фу-

нкцією x .

е) Обернені функції:

Нехай функція y = f ( x ) задана на множині D , а множина

значень (область зміни функції ) є Е . Якщо кожному значенню y ∈ Е відповідає одне значення x ∈ D ,для якого y = f ( x ) ,то на

множині Е можна визначити функцію x = f ⁻¹( y ) так, що кожному значенню y ∈ Е буде відповідати одне значення x ∈ D , для якого f ( x ) = y.

Функція x = f ⁻¹( y ) називається оберненою відносно функції y = f ( x ) , яка задовольняє для всіх y ∈ Е умові x = f ( f ⁻¹ ( y )).

Приклад.Нехай	задана функція	y = x² ,	x ∈
[0 ,+∞)= D	y ∈[0 ,+∞).	Оберненою для даної функції буде фун-
кція x =	y. f ⁻¹ ( y ) = y ,	y ∈ Е=[0 ,+∞).
є) Неявна функція від однієї змінної.	y = f ( x ) ,а рів-
Якщо функція задана не рівнянням вигляду

нянням вигляду F ( x , y ) = 0 , то у припущенні, що на деякій мно-

жині рівняння F ( x , y ) = 0	має єдиний розв’язок y = y( x ) , тоді
рівність F ( x , y ) = 0 називають неявним заданням функції.
Наприклад,	y = x² ,	y = cos x -	явні функції,	а	рівняння
x + 5 y − 1 = 0 визначає неявну функцію	y від x .
ж) Елементарні функції.
Cтепенева функція y = x^α , показникова y = a^x , логарифмічна
y = log_a x ,тригонометричні	y = sin x , y = cos x , y = tgx ,	y = ctgx ,
обернені тригонометричні	y = arcsin x , y = arccos x ,	y = arctgx ,
y = arcctgx і стала	y = C називаються основними елементарними

функціями.

Означення7. Основні елементарні функції, а також функ-ції, знайдені за допомогою формул, що містять лише скінчене число арифметичних дій (+,-, ×,: ) і суперпозицій основних елеме-

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функції, які задовольняють даному означенню, нази-вають монотонними.	\|	Нтарних функцій, називаються елементарними функціями.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.