МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ренційовною в цій точці є їх алгебраїчна сума, причому похідна алгебраїчної суми цих функцій дорівнює алгебраїчній сумі їх похідних.
y =[u1 ( x + x ) + u2 ( x + x ) − u3 ( x + x )]−−[u1 ( x ) + u2 ( x ) + u3 ( x )]= u1 + u2 − u3 .
= u′v + uv′ , а тому y′ = ( uv )′ = u′v + uv′ . Теорема доведена.
Наслідок 1.Сталий множник можна виносити за знак похід- ної. Доведення. (Cy)′= C′y + Cy′= Cy′,оскількиС′=0.
Наслідок 2.Похідна добутку декількох диференційованихфункцій дорівнює сумі добутків похідної кожної з цих функцій на всі решта функції співмножники. Доведення проведемо для випадку трьох співмножників.
( uvw )′= ( uv )′w + uvw′= ( u′v + uv′ )w + uvw′= u′vw + v′uw + w′uv .
ТЕОРЕМА 4. Якщо функції u=u( x ), v=v( x ) диференційовні в точці x , причому v( x )≠0 , то їх частка
також має похідну в цій точці, яка обчислюється за формулою:
x→0 а тому y′ = u′v − uv′ . Теорема доведена.
v 2 Наслідок 3.Якщо знаменник дробу постійна величина,то
1.Знайти похідні функцій:
а) y = 5 x4 − 2 x3 + x2 − 4 x + 10 .
Розв’язування. Використовуючи послідовно теорему2,наслідок 1 і формулу похідних від степеня (4.2), одержимо:
2.Економічним підрозділом підприємства встановлено, що ви-трати виробництва x одиниць продукції виражаються формулою (у гривнях). V(x)=0,01x2+40x+2000. Знайти маржинальні (граничні) витрати та середні витрати і обчислити їх при х=200.
Розв’язування. Маржинальні витрати для довільної кількостівиготовленої продукції визначаються як похідна від функції витрат
V ′( x ) = 0 ,02 x + 40 .При x = 200 маємо
V ′( 200 ) = 0 ,02 ⋅ 200 + 40 = 4 + 40 = 44 . Середні витрати V ( x ) на одиницю продукції V ( x ) = V ( x ) .
При x = 200 , одержимо V ( 200 ) = 0 ,01 ⋅ 200 + 40 + 2000 = 2 + 40 + 10 = 52. 200 Проаналізувавши одержані результати, можна зробити висно-вок, що при середніх витратах на виробництво одиниці продукції в розмірі 52 грн., додаткові витрати на виробництво одиниці додатко-вої продукції складуть 44 грн. і не перевищать середніх витрат.
3. Визначити маржинальний дохід і прибуток підприємства, якщо місячні витрати на виготовлення і реалізацію x одиниць про-
дукції виражаються формулою V ( x ) = 0 ,02 x2 + 100 x + 10000 , а кі-лькість реалізованих виробів в залежності від роздрібної ціни p ви-значаються формулою x = 4000 − 10 p .Знайти маржинальний дохід
і прибуток при виробництві x = 500 одиниць продукції. Розв’язування. Визначимо роздрібну ціну одиниці продукції 10 p = 4000 − x , p = 400 − 0 ,1x .
Дохід підприємства буде
D( x ) = p ⋅ x = ( 400 − 0 ,1x )x = 400 x − 0 ,1x 2 ,а прибуток
P( x ) = D( x ) − V ( x ) = 400 x − 0 ,1x2 − 0 ,02 x2 − 100 x − 10000 = = 300 x−0 ,12 x2−10000. Маржинальний дохід D′( x ) = ( 400 x − 0 ,1x2 )′= 400 − 0 ,2 x , а маржинальний прибуток P′( x ) = ( 300 x − 0 ,12 x2 − 10000 )′= 300 − 0 ,24 x. При x=500 маємо D′(500)=400-0,2·500=400-100=300, P′(500)=300-0,24·500=300-120=180.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|