Операції над векторами у наочному просторі

Додавання векторів. Сумою двох векторіві називається третій вектор , напрямлений із початку першого вектора в кінець другого, якщо початок другого вектора збігається з кінцем першого (рис. 2.5). Це правило додавання векторів називається правилом трикутника.Використовується також правило паралелограмадодавання векторів.

Сумою векторів+ називається третій вектор , який виходить із спільного початку даних векторів і збігається здіагоналлю паралелограма, побудованогона векторах і як на сторонах.

Рис. 2.5

Сумою будь-якого скінченного числа векторів називається вектор , який утворюється внаслідок послідовного застосування правила трикутника (рис. 2.6).

Віднімання векторів. Два рівних між собою за довжиною, протилежних за напрямом і паралельних вектори і -називаються протилежними векторами(сума їх дорівнює нуль-вектору). Віднімання векторів визначається як дія, обернена до додавання

- = , якщо + = , aбо - =+(-)

Таким чином, щоб від вектора відняти вектор , треба до вектора додати вектор, протилежний до вектора (рис. 2.7).

Рис. 2.6 Рис. 2.7

Множення вектора на число. Нехай дано вектор і деяке дійсне числоc. Тоді є вектор, довжина якого дорівнює || || а . Якщо > 0 і 0, то вектори і напрямлені однаково (співнапрямлені); якщо < 0 і 0, то вони напрямлені

протилежно. Якщо = 0 або = 0, то = 0. Якщо два вектори і пов'язані співвідношенням = , то вони називаються колінеарними.

Операції додавання векторів і множення вектора на число мають такі властивості.

1°.+ = + для будь-яких векторів і .

2°.(+ ) + = + (+ ) для будь-яких векторів , і

3°.Для будь-якого вектора + 0 = .

4°.Для будь-якого вектора існує такий вектор ’, що + ’= 0.

Вектор ’ протилежний до вектора .

5°.1 • = для будь-якого вектора .

6°.() =() для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел і .

7°.(+ )= () + () для будь-яких векторів і та будь-якого дійсного числа (рис. 2.8).

8°.(+ ) - () + () для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел і .

Приклад 1.1. Яку умову мають задовольняти вектори , і , щоб з них можна було утворити трикутник?

Розв'язання. Нехай вектори , , утворюють трикутник ABC (рис. 1.20).

Очевидно, умова ++ =0 є необхідною і достатньою умовою того, що ці вектори утворюють трикутник.

Рис. 2.8 Рис. 2.9

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення вектора за компонентами	\|	Своїми компонентами

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.