Переміщення і деформації в пластинці

Вивчення згинання пластинки почнемо з визначення переміщень і деформацій. Досліджуємо пластинку, що несе поперечне навантаження, тобто навантаження, нормальну до серединної площини пластинки. Під дією цього навантаження пластинка одержить переміщення. Для їх визначення звернемося до прийнятих гіпотез.

Слідуя першій гіпотезі й підставляючи умову (5.2) у третю з формул (2.3), одержуємо

звідки виходить, що прогини пластинки не залежать від координати , тобто

Це означає, що всі точки пластинки, що лежать на одній вертикалі, одержують однакові переміщення . Отже, досить визначити прогини серединної площини пластинки, щоб знати вертикальні переміщення всіх її точок.

Розглядаючи умови для зсувів (5.1), з формул (2.3) одержуємо

;

звідси знаходимо похідні складових переміщення й :

Інтегруючи ці рівняння по , одержуємо

(а)

Для обчислення функцій і , що з'явилися при інтегруванні рівнянь у частних похідних, скористаємося гіпотезою про недеформованість серединної площини. Підставляючи умови (5.3) у формули (а) при , одержуємо:

Тоді формули (а) приймають вид

(5.4)

Таким чином, складові переміщення точок пластинки в напрямках осей і виражені через функцію прогинів серединної площини пластинки.

Складові деформації пластинки, відмінні від нуля, знаходимо за допомогою формул (2.3), підставляючи в них значення складових переміщення (5.4):

(5.5)

Тут складові деформації, так само як і складові переміщення в співвідношеннях (5.4), виражені через одну функцію прогинів серединної площини пластинки.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні поняття й гіпотези	\|	Напруження в пластинці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.