• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Напруження в пластинці

Для обчислення нормальних напружень і скористаємося двома першими формулами закону Гука (2.5) і на підставі третьої гіпотези відкинемо напруження . Тоді одержимо:

звідси з урахуванням залежностей (5.5) знаходимо

(а)

Четверта формула закону Гука після підстановки кутової деформації з формул (5.5) приймає такий вид:

(б)

Дотичні напруження у двох інших площинах, відповідно до рівностей (5.1), звертаються в нуль:

Однак такий результат отриманий тільки внаслідок прийнятих раніше гіпотез. У дійсності ці дотичні напруження не дорівнюють нулю, оскільки це суперечить умовам рівноваги. Дійсно, розглянемо диференціальні рівняння рівноваги (2.1). Зневажаючи об'ємними силами, з першого рівняння знаходимо

.

Підставимо сюди напруження з формул (а) і (б):

Після спрощення одержуємо

або

Інтегруючи по , знаходимо

(в)

Для визначення довільної функції маємо наступні граничні умови: на верхній і нижній поверхнях пластинки немає дотичних навантажень, тобто при . Підставляючи ці умови у формулу (в), одержуємо

звідки шукана функція

.

Якщо ввести її у формулу (в), одержуємо

.

(г)

Вирішуючи таким же шляхом друге рівняння рівноваги (2.1), знаходимо

.

(д)

Отже, відповідно до формул (а), (б), (г) і (д), у перерізах пластинки, перпендикулярних її серединнії площини, виникають наступні напруження:

(5.6)

На рис. 5.2 показані епюри цих напружень по товщині пластинки.

Рис. 5.2. Епюри напружень по товщині пластинки

Напруження й розподіляються за лінійним законом, звертаючись у нуль в точках серединної площини; напруження і розподіляються по параболі, досягаючи в точках серединної площини максимального значення. Так само розподіляються дотичні напруження і при поперечному згинанні балок прямокутного перерізу.

У формулах (5.6) всі напруження виражені через одну функцію двох змінних , отже, функція прогинів грає тут такуж роль, що й функція напружень у плоскої задачі.

Читайте також:

1. Визначення втрат попереднього напруження
2. Визначення зусилля попереднього обтиску і величини попереднього напруження
3. Вправи для зняття м'язового напруження
4. Головні напруження та головні площадки.
5. Головні площадки і головні напруження
6. Допустиме напруження
7. Зусилля в пластинці
8. Методика розрахунку по граничному стану, та за граничними напруженнями.
9. М’язове перенапруження.
10. Наповнення і напруження
11. Напруження в перерізі

Переглядів: 431