МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом послідовного виключення невідомих. Метод Гауса.Крамер Нехай дано систему n-лін. рівнянь з 3n-невідомими а11х1+а12х2=b1 а21х1+а22х2=b2 (1) Домножимо 1р. на а22 2р-на (-а12) 3р-аn1 і складемо рівняння;після цьогоперше рівняння помножимо на а21,друге-на (-а11) і складемо одержані рівняння.Одержимо систему, еквівалентну системі (1) : (а11а22-а21а12)х1=в1а22-в2а12 (а11а22-а21а12)х2=в2а11-в1а21 (2) систему (2) можна записати , використовуючи визначники При розвязуванні системи можливі такі випадки: 1).∆≠0.Тоді система (3), а отже, і система (1) має один розвязок: х1=∆1/∆, х2=∆2/∆ 2).∆=0, ∆1≠0 або ∆2≠0 У цьому випадку система (1) несумісна. 3).∆=∆1=∆2=0 У цьому випадку система (1) складається з двох пропорційних рівнянь, тобто фактично зводиться до одного рівняння з двома невідомими, і тому має безліч розвязків :надаючи довільних значень одному невідомому, одержуватимемо значення іншого невідомого. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом послідовного виключення невідомих. Метод Гауса. Метод Гауса-це метод послідовного вилучення невідомих. За допомогою елементарних перетворень систему можна звести до рівносильної трапецієвидного або трикутного виду Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих Вважаємо, що серед коефіцієнтів при невідомому є відмінні від нуля. Нехай таким буде . Тоді перше рівняння системи (1) почленно ділимо на і одержуємо . (2) Рівняння (2) множимо на і сумуємо з другим рівнянням системи (1); на і сумуємо з третім рівнянням; ..., на і сумуємо з -им рівнянням системи (1). Одержуємо систему, -е рівняння якої не містить невідоме . Аналогічно, послідовно вилучаючи , одержуємо систему, що має вигляд . (3) Поетапно піднімаючись знизу вгору в системі (3), знаходимо . 9.Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом повного виключення невідомих. Метод Жордано Гауса. МетодЖордано Гауса -це метод повного вилучення невідомих. На першому кроці ми виключаємо змінну з усіх рівнянь системи крім першого.На другому кроці виключаємо змінну з усіх рівнянь крім другого, на третьому кроці виключаємо змінну з усіх рівнянь крім третього, на n-ому кроці змінна виключається з усіх рівнянь крім n-ого рівняння. Запишемо так звану розширену матрицю системи (1) . (2) За допомогою еквівалентних перетворень: на першому кроці ми виключаємо змінну з усіх рівнянь системи крім першого, на другому кроці виключаємо змінну з усіх рівнянь крім другого, на третьому кроці виключаємо змінну з усіх рівнянь крім третього, на n-ому кроці змінна виключається з усіх рівнянь крім n-ого рівняння. Матрицю (2) приводимо до вигляду . (3) Тоді з (3) знаходимо послідовно , Якщо за допомогою еквівалентних перетворень розширену матрицю В (2) системи (1) привести до вигляду , (4) то отримаємо систему розв’язану методом Жордана-Гаусса. 10.Системма m-лінійних рівнянь з n-невідомими. Базисний мінор, базисні і вільні невідомі. Загальний і частинний розв’язок систем. Розглянемо систему m лінійних алгебраїчних рівнянь відносно n невідомих: (1) Позначимо матрицю коефіцієнтів літерою А: . (2) Розширену матрицю літерою В: . (3) Теорема Якщо rang A=rang B, то система (1) сумісна. Якщо ця рівність не виконується, то система несумісна. НАСЛІДОК Якщо rang A=rang B=n, то система (1) має тільки один розв¢язок. Якщо ж rangA=rangB<n, то система (1) має нескінченну множину розв¢язків. розглянемо випадок, коли система сумісна, але ранг менше кількості невідомих, тобто випадок, коли система має нескінченну множину розв¢язків. Якщо ранг матриці коефіцієнтів дорівнює r, існує якийсь . Він називається базисним мінором. Знайшовши цей базисний мінор, ми запишемо еквівалентну систему для системи (1). Для цього залишаємо тільки ті рівняння, коефіцієнти з яких утворили базисний мінор; при цьому члени рівнянь, коефіцієнти при яких не увійшли в базисний мінор, перенесемо вправо. Тоді одержимо систему r лінійних алгебраїчних рівнянь відносно r невідомих, а одержані праві частини відіграють роль вільних членів. Для розв¢язання такої системи можна використати один із методів: формули Крамера, матричний спосіб, метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса. Одержимо розв¢язок системи, де r невідомих будуть виражені через решту (n-r) невідомих, які мають назву незалежних невідомих. Якщо надати цим невідомим довільні числові значення, то одержимо загальний розв¢язок системи. Щоб одержати часткові розв'язки системи, достатньо зафіксувати значення незалежних змінних. Читайте також:
|
||||||||
|