Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

а)

Розглянемо функцію виду:R(sinx, Cosx)dx,покажемо цей інтеграл за допомогою підстановки t = tg x/2/, яка наз. Універсальною, завжди зводиться до інтеграла від ірраціональних функцій.

1)Якщо функціяR(sinx,cosx)-непарна відносно sinx, тобто R(-sin x; cosx)=-R(sinx;cosx)/тоді застосовують підстановку /t=cos/ ( по модулю).

2) Якщо функція R(sin x;cosx)- непарна відносно cos, тобто R(sinx;-cosx)=-R(sinx; Cosx), тоді /t=sinx/.

3) Якщо функція R(sinx;cosx)-непарна відносно sinx I cosx, тобто R(-sin x; -cosx)=R(sinx;cosx),тоді /t=tgx/.

б)

1)m або n є непарне додатне ціле число;

m = 2k+1>0, /t = cos/

n = 2k+1>0, /t = sinx/.

2) Якщо m+n є парне від’ємне число, m+n = 2k<0, тодіt = tg x.

3)Якщо m і n є парні додатні числа, то m = 2k>=0;

m=2k>=0, тоді користуються формулою:

Ці формули дозволяють звести дані інтегралу до інтегралів від const і непарних степенів cosx і sinx.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Раціональні дроби(означення).Прості раціональні дроби та їх інтегрування.	\|	В) добуток синусів і косинусів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.