Дисперсія функції випадкових величин

Випадкова величина Yє функцією системи випадкових величин

(Х₁ , Х₂ , …, Х_п)

Y = f( Х₁, Х₂ , …, Х_п).(3.53)

В загальному вигляді дисперсія функції Y дорівнює

D_у = М [(Y – M_y )²]. (3.54)

Якщо функція (3.53) нелінійна, то для діапазону практично можливих значень аргументів вона може бути з достатньою точністю лінеарізована за формулою

Y = f(Х₁, Х₂, …, Х_п) » f( + ,

(3.55)

де – значення часткової похідної, визначеної за значеннями Х_і, що співпадають з їх математичними сподіваннями.

Підставимо значення у і М_y із формул (3.55) і (3.52) в формулу (3.54), тоді

- = М . (3.56)

Після піднесення в квадрат і розкриття формули (3.56) маємо

Відомо, що ;

тоді

, (3.57)

так як K_ij = r_ij ,

то . (3.58)

Якщо випадкові величини системи (Х₁, Х₂, ..., Х_п)некорельовані (r_ij = 0), то дисперсія функції у = f (Х₁, Х₂, ..., Х_п) дорівнює

. (3.59)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Математичне сподівання функції випадкових величин	\|	Дисперсія системи функцій випадкових величин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.