ІІ. Метод заміни змінної

Підінтегральний вираз в правій частині може стати простим, який можна проінтегрувати користуючись властивостями інтеграла та таблицею основних інтегралів. Але після знаходження первісної треба повернутись до початкової змінної інтегрування . Для цього треба для функції знайти обернену і підставити в первісну.

Приклад 2. Знайти

Розв’язання.Щоб позбутись квадратного кореня зробимо заміну :

Частинний випадок:

Приклад 3. Знайти

Розв’язання.Щоб позбутись квадратного кореня, зробимо заміну . Тоді

Приклад 4. Знайти

Розв’язання. . Зробимо підстановку :

Приклад 5. Знайти

Розв’язання. Так як , то

3) В інтегралі підстановку можна робити уявно і інтегрувати за складною змінною . В такому випадку метод називається підведенням під знак диференціала.

Приклад 6. Знайти

Розв’язання.Так як , то

В загальному випадку, якщо і – деякі числа, то:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
І. Метод безпосереднього інтегрування	\|	Узагальнення деяких табличних інтегралів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.