МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Моделювання ризикових ситуацій в управлінніНестабільність економічної ситуації, дії партнерів по бізнесу і конкурентів, коливання попиту на товар, вихід з ладу технічного устаткування, коливання курсу валюти, екологічні обставини тощо - причини виникнення математичної моделі "гра з природою (зовнішнім середовищем)". Під час розв'язування таких ігор "природа" необов'язково протидіє гравцеві, вона може йому сприяти, а взагалі - набуває певних станів випадково. Тому гравцеві треба вибирати такі стратегії, щоб з урахуванням довільних станів "природи" отримати добрі результати. Теорію ігор з "природою" називають теорією статистичних рішень. Припустімо, гравець має m можливих стратегій: At (i = 1, mj; а природа може перебувати в одному з n станів: Pj (j = 1, n), котрі можна розглядати як її "стратегії". Сукупність {P1,..., Pn} формується на основі досвіду аналізу станів "природи" або в результаті аналізу та інтуїції експертів. Статистичні ігри з "природою" задаються платіжною матрицею А. A = (atj)mxn, ajj = ф(Ai, Pj), де ajj - виграш (програш) гравця, якщо він використовує стратегію A{, а "природа" перебуває в стані Pj. Під елементами ау матриці А можна розуміти і прибуток, і витрати гравця при виборі i-ї стратегії Аі та знаходженні "природи" в стані Pj. Для матриці прибутковості й витрат можна робити редукцію гри: викреслювати рядки матриці, що відповідають стратегіям, над якими домінують. Для матриці доходів: якщо ау < akj, j = 1,n, можна викреслювати /-й рядок. Для матриці витрат: якщо a1j < , j = 1, n, - k-й. Стовпці викреслювати не можна за довільного вигляду матриці А, оскільки природа діє не свідомо, а випадковим чином, і вона не вибирає гірші або кращі стратегії. У ряді випадків використовується матриця ризику R = (rtj)mxn, елементи яких отримують таким чином: rtj = Я j - atj, i = 1, m; j = 1, n; Яj = max atj, якщо під елементами a j матриці А розуміють прибутки. А якщо втрати (збитки), то rj = a j -Я j, i = 1, m; j = 1, n; Я j = min atj. Під елементами rtj матриці ризику R розуміють втрати гравця. Для матриці прибутків втрати дорівнюють різниці між виграшем, який отримав би гравець, якщо б знав заздалегідь, що "природа" набуде стану Pj, і виграшем, що він отримає у тому ж стані Pj, вибравши стратегію At. Для матриці збитків втрати дорівнюють різниці між збитками, які він отримає з вибором стратегії At та стану Pj, і збитками, які отримав би гравець, якщо б знав завчасно, що "природа" набуде стану Pj. Залежно від інформації розглядають дві ситуації: "прийняття рішень в умовах ризику" - відомі ймовірності чи невідомі, але є інформація про їх відносні значення, або встановлюються за допомогою експертів; "прийняття рішень в умовах невизначеності" - ймовірності можливих станів "природи" невідомі та немає ніякої можливості отримати таку інформацію. Прийняття рішень в умовах ризику У розв'язанні проблем такого типу для прийняття рішень використовують певні критерії. 1. Критерій Байєса. Припускається, що задані ймовірності станів "природи". Ймовірності настання кожного стану "природи" Py позначимо через qj, j = 1, n; 2 4j = 1 а) якщо під елементами матриці A = (ay )mxn розуміють прибутки, що отримує гравець з вибором i-ї стратегії Ai та перебуванням "природи" в стані Pj, то обчислюються математичні сподівання для всіх стратегій гравця Ai, г = 1, m, з яких вибирається найкраща A*, котрій відповідає максимальне значення з усіх математичних сподівань Mi : * n n B1(A ) = max£a^q,, де M- = 2a-q, - математичне сподівання ефекти* y=i J _ j=i 1 1 тивності i-ї стратегії, i = 1, m; б) якщо під елементами матриці A = (atj)mxn розуміють збитки (витрати), що отримує гравець з вибором i-ї стратегії Ai та перебуванням природи в стані Pj, то обчислюються математичні сподівання для всіх стратегій гравця Ai, i = 1, m, з яких вибирається найкраща A*, котрій відповідає мінімальне значення з усіх математичних сподівань: * n B2(A ) = 11тІП 2 aijqj ; 1<i<m j_1 J J в) для матриці ризику у двох варіантах обчислення елементів мат- *n рищ ризику цей критерій записується аналогічно: B3 (A ) = min 2ruq і. 1<i<mj=1 J J Крім того обчислюються максимальні значення ризику для всіх стратегій гравця Ai, i = 1, m, за довільного випадкового стану "природи": гтях = max ry, i = 1, m. Це робиться для аналізу гравцем максимально можливого ризику для кожної своєї стратегії. 2. Критерій Лапласа використовується, коли ймовірності щодо станів "природи" невідомі та можна припустити, що вони однакові: n1 q1 =... = qn = q. 2zq, = nq = 1. Звідси маємо, що q1 = ... = qn = q = -; j=i n а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду: * 1 n A ) = ma^-2ay; 1<i<m n j=1 б) для матриці збитків критерій виглядає так: * 1 n 1<i<m n j=1 в) для матриці ризику критерій обчислюється за формулою: * 1 n L3( A ) = rnm- 2 rj. 1<i<m n j=1 Критерій Лапласа - частинний випадок критерію Байєса. Для критерію Лапласа стани "природи" рівноможливі. Прийняття рішень в умовах невизначеності У цих задачах для прийняття рішень використовують такі критерії. 1. Критерій Вальда (дуже обережний та песимістичний): а) для матриці прибутковості A = (atj)mxn критерій має такий вигляд: V1(A ) = max min ati. Він обирається тоді, коли гравець не дуже 1<i<m 1< j<n зацікавлений у найбільших виграшах. У даному разі гравець сприймає природу як суперника, що йому максимально протидіє; б) для матриці збитків A = (atj)myn критерій розраховується так: V2 (A*) = min max aj. 1<i<m 1< j<n 2. Критерій Севіджа. Використовується для матриці ризику R = (rj )mxn і має однаковий вигляд для двох варіантів обчислення елементів матриці ризику j . S1( A) = min max rj або 1<i<m 1< j<n S1(A*) = minr-max, де rmtcx = maxru, i = 1,m. Мінімізується максималь- 1<i<m 0<j<n J ний ризик за рахунок вибору своєї стратегії. Цей критерій не настільки песимістичний, як попередній. 3. Критерій оптимізму-песимізму Гурвіца: а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду: G(A*) = max [xminaif + (1 -A,)maxaif], 0 <^< 1. Чим песимістичні- 1<i<m 1< j<n 1< j<n ший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V1. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: 01(A*) = max max . Девіз цього критерію - "пан або пропав". Це дуже 1<i<m 1< j<n ризиковий критерій і використовується, коли треба виграти максимум; б) для матриці збитків критерій обчислюється за формулою: G2(A*) = = min[A, max ay + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1. Чим песимістич- 1<i<m 1< j<n J 1< j<n J ніший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V2. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: O2[A*)= min min ay ; 1<i < m 1< j <m в) для матриці ризику критерій виглядає так: G3 (A ) = min[A,max ry + 1<i<m 1< j<n + (1 - A,) min ry ], 0 <x< 1. Якщо x = 1, то маємо критерій Севіджа - S1. Якщо x = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: 03( A *) = min min rу. 1<i<m1<j<n J 4. Критерій Ходжа-Лемана: а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду: * n X1(A ) = max[^2 ayq, + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1; 1<i<m y=1 J J 1< j<n J б) для матриці збитковості критерій такий: X2(A*) = min[^2aijqj + (1 -^)maxay], 0<x< 1. 1<i'<m y=1 J J 1< j<n J Цей критерій є комбінацією критеріїв Байєса і Вальда. x - параметр вірогідності інформації про розподіл імовірностей станів навколишнього середовища. При х = 1 (вірогідність інформації велика) отримуємо критерій Байєса - відповідно B1 та B2. При х = 0 отримуємо критерій Вальда - відповідно V1 та V2. 5. Критерій Вальда можна застосовувати і для змішаних стратегій: V3 = maxi min^aijpi І. Для цього використовується розв'язок задачі pi j i=i J ЛП для знаходження оптимальних імовірностей: p*pm використання змішаних стратегій A1, "., Am гравця, якщо під елементами матриці А розуміти прибутки. А якщо збитки, то V4 = min (max 2 aijpi ]. Для матриці ризику - аналогічно критерій Севіджа має вигляд: S2 = mini maxyJrjpi 1 2 Pi { У i=1 j J 6. Критерій максимального математичного сподівання виграшу (критерій Байєса) застосовується в тих випадках, коли відомі ймовірності станів "природи"(розглянуто вище). Для прийняття кращого рішення доцільно використовувати кілька критеріїв і вибирати те рішення, що відповідає стратегіям, які отримують за більшістю критеріїв. Вінницький кооперативний інститут
Назва дисципліни: Управлінські рішення Тема лекції: Прийняття стратегічних управлінських рішень Прізвище автора: Тимофеєв Д.Г.
Розглянуто на засіданні кафедри маркетингу Протокол № 1 від 30.08.2014 р. Зав. кафедри Л.В. Дибчук
Рік написання: 2014р.
Читайте також:
|
||||||||
|