Асиметрія і ексцес емпіричного розподілу

Для оцінки відхилення емпіричного розподілу від нормального використовують різні характеристики, до яких належать асиметрія і ексцес. Для нормального розподілу ці характеристики рівні нулю. Тому якщо для розподілу, що вивчається, асиметрія і ексцес мають невеликі значення, то можна припустити близькість цього розподілу до нормального.

Навпаки, великі значення асиметрії і ексцесу вказують на значне відхилення від нормального.

Асиметрія емпіричного розподілу визначається рівністю

(2.2.4.1)

Де σ_в- вибіркове середнє квадратичне відхилення; μ₃ - центральні емпіричні моменти третього порядку

(2.2.4.2)

Асиметрія додатна, якщо «довга частина» кривої розподілу розташована праворуч від математичного очікування; асиметрія від’ємна, якщо «довга частина» кривої розташована зліва від математичного очікування. Практично визначають знак асиметрії за розташуванням кривої моди (точки максимуму диференціальній функції): якщо «довга частина» кривої розташована правіше за моду, то асиметрія позитивна а), якщо зліва - негативна б)

Для оцінки «крутизни», тобто більшого або меншого підйому кривої емпіричного розподілу у порівнянню з нормальною кривою користуються характеристикою - ексцесом.

Ексцесомемпіричногорозподіли називають характеристику, яка визначається рівністю

(2.2.4.3)

Де σ_в- вибіркове середнє квадратичне відхилення; μ₄ - центральні емпіричні моменти четвертого порядку

(2.2.4.4)

Для нормального розподілу отже, ексцес рівний нулю. Тому якщо ексцес деякого розподіли відмінний від нуля то крива цього розподілу відрізняється від нормальної кривої: якщо ексцес позитивний, то крива має вищу і «гострішу» вершину, чим нормальна крива а); якщо ексцес негативний, то порівнювана крива має більш низьку і «плоску» вершину, чим нормальна крива 6). При цьому передбачається, що нормальний і емпіричний розподіли мають однакові математичні очікування і дисперсії.

Обчислення центральних емпіричних моментів у разі рівновіддалених варіант з кроком h (крок рівний різниці між будь-якими двома сусідніми варіантами) зручно робити за формулами:

(2.2.4.5)

де умовні моменти к-го порядку

(2.2.4.6)

- умовні варіанти. Тут х_і –первинні варіанти; С-хибний нуль, тобто варіанта, що має найбільшу частоту (або будь-яка варіанта, розташована приблизно в середині варіаційного ряду).

В цьому ж випадку зручно знаходити вибіркові середню н дисперсію методом добутків по формулах

(2.2.4.7)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад 2.4	\|	Приклад 2.5

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.