Короткі теоретичні відомості

У процесі життєдіяльності людини опорно-руховий апарат і окремі групи м’язів зазнають різноманітних деформацій. Кістки хребта, нижні кінцівки , як правило, зазнають деформацій стиску та згину, а кістки верхніх кінцівок , сухожилля і м’язи – деформації розтягу. Деформація тканин виникає при переломах, вивихах, а усунення її досягається шляхом витягування. При підборі навантаження при витягуванні необхідно врахувати пружність кісток. Отже, знання пружних властивостей тканини людини являє інтерес для всіх галузей медицини, особливо ортопедії, в тому числі стоматологічної, яка займається діагностикою і лікуванням порушень структури і функції зубочелюстної системи за допомогою протезування або регулюючих апаратів.

Під дією прикладених сил будь-яке тверде тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії сили тіло приймає початкові розміри, то деформацію називають пружною (у протилежному випадку – пластичною).

Серед усіх деформацій, що виникають у твердих тілах під дією зовнішніх сил, можна виділити п'ять основних видів деформацій: розтяг, стиснення, зсув, кручення, вигин. В теорії пружності доводиться, що всі ці види деформацій можуть бути зведені до деформацій розтягу (стиснення) і зсуву, що відбуваються одночасно.

Розглянемо це детальніше на прикладі однорідного стержня завдовжки l і площею поперечного перерізу S, до одного з кінців якого прикладено зовнішню розтягуючу силу , направлену вздовж осі стержня (рис.1). Зовнішня сила створює напругу, яка рівна відношенню цієї сили до площі поперечного перерізу зразка , і зміщує частинки твердого тіла з їх положень рівноваги, а міжмолекулярні сили перешкоджають цьому зсуву. В результаті всередині тіла створюється напруга, яка чисельно рівна силі пружності, що приходиться на одиницю площі S поперечного перерізу зразка .

Кількісною мірою, що характеризує ступінь деформації, є відноснадеформація , що визначається як відношення абсолютної деформації (Δх) до початкового розміру зразка (х):

(1)

Закон Гука: напруга, що виникає в пружно деформованому тілі, прямо пропорційна його відносній деформації:

Коефіцієнт Е називається модулем Юнга і рівний механічній напрузі, яка виникає в тілі при одиничній відносній деформації (тобто при збільшенні розмірів зразка вдвічі). Модуль Юнга характеризує опір матеріалу пружній деформації розтягу або стиснення і вимірюється в Паскалях (1Па =1 Н/м²).

Коротко охарактеризуємо різні види деформацій.

Розтяг (стиснення)Простою деформацією є поздовжній або односторонній розтяг (стиснення), щосупроводжується збільшенням (зменшенням) довжини тіла під дією зовнішньої розтягуючої (стискаючої) сили (рис.1). Деформація припиняється за умови . Відносна деформація , де – зміна довжини зразка під дією сили . За законом Гука напруга, що виникає в зразку, визначається співвідношенням:

Тоді або ;

де – коефіцієнт пружності, що характеризує пружні властивості зразка; Δℓ – абсолютна деформація тіла. Знак ״–״ означає, що сила пружності і абсолютна деформація протилежні за напрямом.

ВигинПід час вигину стержня (рис.2) абсолютна деформація визначається стрілою прогину , а відносна – відношенням стріли прогину ( ) до первинної довжини стержня (ℓ): . При деформації вигину верхній шар зразка зазнає деформацію розтягу, а нижній – деформацію стиснення. Середній шар залишається нейтральним і не зазнає деформації. Оскільки шари, близькі до нейтрального, зазнають меншої деформації, то деталі машин, конструкцій, працюючі на вигин, дроти ліній електропередач і т.д. вигідно робити порожнистими, що дозволяє економити матеріали і значно знижує вагу деталей. В результаті тривалої еволюції кістки тварин і птахів, а також стовбури деяких рослин (наприклад бамбук) придбали трубчасту будову, що забезпечує максимальну міцність скелета і стовбура при даній його масі.

ЗсувЗсувом називається деформація тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині зсуву, не скривлюючись і не змінюючись в розмірах, зміщуються паралельно один одному вздовж дії дотичної сили , паралельної площині зсуву (рис.3).

При малих кутах зсуву відносна деформація  і визначається зі співвідношення , де – абсолютний зсув паралельних шарів один відносно одного, а – висота тіла, що деформується. Силу , що направлена по дотичній до поверхні, на яку вона діє, називають тангенціальною. Позначимо через тангенціальну напругу, яка виникає в зразку внаслідок дії тангенціальної сили і розглянемо супроводжуючу її деформацію зсуву. Нехай однорідне тіло має форму прямокутного паралелепіпеда (рис.3). Тоді в будь-якому перерізі, паралельному граням паралелепіпеда, тангенціальна напруга визначається співвідношенням , де S – площа грані. Під дією напруги тіло деформується і одна з граней зміститься відносно іншої на деяку відстань . Якщо тіло подумки розбити на елементарні (паралельні даним граням) шари, то кожний шар зсунеться відносно межуючих з ним сусідніх шарів. Тому деформацію такого виду називають деформацією зсуву.

Дослідно встановлено, що відносний зсув пропорційний тангенціальній напрузі, тобто , де коефіцієнт G називається модулем зсуву і, як і модуль Юнга Е, вимірюється в Паскалях. Модуль Юнга і модуль зсуву повністю визначають механічні властивості однорідного твердого тіла у випадку пружних деформацій і, зокрема, швидкості розповсюдження поздовжніх і поперечних хвиль. (У поздовжніх хвилях у середовищі розповсюджується деформація змінного стиснення і розтягування, а в поперечних – деформація зсуву).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Порядок виконання роботи	\|	Діаграма напруг

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.