МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Афінний шифр k-ro порядку.Ключ: АGLk(Zn) і S GLk(). Шифрування. Повідомлення розбивається на k-грами. Кожна k-грама X заміщується k-грамою Е(Х) = АХ + S1 Дешифрування. Кожна k-грама X’ криптотексту заміщується k-грамою D(X') = А'X’ + S’, де А' = А-1 і S' = -A'S — дешифруючий ключ. Приклад 3.6. Хочемо зашифрувати повідомлення завтра за допомогою ключа i на Z33. Частина роботи вже виконана нами у прикладі 3.4. Після розбиття повідомлення на вектори-біграми і множення їх на матрицю А за модулем 33 ми були отримали додаємо до кожного стовпчика S і отримуємо тобто криптотекст иехвсш. Знайдемо також дешифруючий ключ. У прикладі 3.4 була отримана матриця . Обчислюємо 3.3. Криптоаналіз. Атака з вибором відкритого тексту. Нескладно зауважити, що афінний шифр нестійкий до цього виду криптоаналізу. Позначимо через Хі, 1 і k, вектор з k-тою компонентою 1 і з рештою компонент, що дорівнюють 0, а через Х0 нульовий вектор. Суперникові досить довідатись, в які криптотексти переходять відповідні цим векторам Атако з відомим відкритим текстом. Спочатку покажемо, що лінійний шифр вразливий від такої атаки. Припустимо суперник знає, що шифруюче відображення Е(Х) = АХ перетворює вектори X1,..., Xk у вектори X’1,..., X’k. Сформуємо із стовпчиків X1,..., Xk матрицю М, а із стовпчиків X’1,..., X’k матрицю С. Як неважко зро зуміти, С = AM і М = А'С'. Якщо матриця С оборотна, то звідси зразу можна визначити дешифруючий ключ А' = МС-1. Якщо суперникові пощастить менше і матриця С виявиться необоротною, то він не зможе визначити А’ однозначно. Однак кількість можливостей може зменшитись настільки, що А’ вдасться знайти після деякого перебору. Для афінного шифру Е(Х) = АХ + S необхідно знати на одну пару (Х,Х'), де X’ = Е(Х), більше. Віднявши рівність АХ + S = X’і від кожної з рівностей АХі + S = Х’і ,i k, ми зведемо задачу визначення дешифруючого ключа до попереднього випадку. Приклади такого криптоаналізу винесені у вправи 3.8-3.13. Атака лише за криптотекстом. Афінний шифр 2-го порядку піддається частотному аналізу як і будь-який біграмний шифр. Якщо порядок k дещо збільшити, частотний метод перестане працювати. Розглянемо лінійний шифр k-ro порядку над алфавітом Zn. Подивимось, які перспективи може мати брутальна атака, іншими словами, наскільки реально влаштувати повний перебір ключів. Очевидно, кількість ключів дорівнює кількості матриць в GLk(Zn), для якої в пункті 2.5 було введено позначення фк(n). Там же була виведена її формула. З одного боку видно, що фк(n) З іншого, порівнюючи із формулрю для функції Ойлера ф(п) = ф1(п), отримуємо фк(n) ( ф(п))к. 3 використанням твердження 2.15 маємо оцінку фк(n) /(6lnlnn)k при п > 4. Асимптотичне, значення фк(n) зростає за п як поліном і за k як експоненційна функція. Отримана оцінка дозволяє оцінити розмір простору ключів для будь-яких конкретних k і п (див. також вправу 3.20). Як видно, перебір ключів напевне є нереальним скажімо при ВПРАВИ 3.1. Для монограмного афінного шифру перевірити співвідношення D(E(x)) = х, де х — довільний елемент із Zn 3.2. а) Зашифрувати за допомогою афінного шифру з ключем а = 4, b) Знайти дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст дкцзьи, отриманий за допомогою того ж шифру з тим же ключем. 3.3. а) Каналом зв'язку передаються повідомлення, закриптовані за допомогою монограмного лінійного шифру, причому використовується 35-символьний алфавіт, у якому під номерами від 0 до 32 йдуть літери української абетки, пропуск має номер 33, а крапка — 34. Частотний аналіз показав, що у потоці криптотекстів найчастіше зустрічається літера Щ. Опираючись на факт що найпоширенішим символом в україномовних текстах є пропуск, знайти дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст ТЬЕПЩЧАЕОЧИЬЯЩЕ ЛЕАМЮАФ.ҐЮОЩХАЄ ЕЯ Знайти шифруючий ключ і закриптувати повідомлення КРЕВЕТКИ ЗАКІНЧИЛИСЬ. b)Повідомлення криптуються з використанням того ж шифру, але використовується c)Використовується той же шифр, але над 36-символьним алфавітом. Першими символами алфавіту є крапка, кома та пропуск, які мають номери 0, 1 та 2 відповідно. Номери від 3 до 35 належать літерам української абетки. Відомо, що у потоці криптотекстів найчастіше зустрічаються літери Є і Ь, саме в такому порядку. Виходячи з того, що найпоширенішими в україномовних текстах є пропуск і літера О, знайти дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст ЬЛКШРЄИЄҐЯЇВЖҐЗИЄГФШЬЯЖ.ЄНЇН. Знайти шифруючий ключ і закриптувати повідомлення ЗАБУДЬ УСЕ, БОБЕ. 3.4. а) Каналом зв'язку передаються повідомлення, написані у 33-літерному українському алфавіті без пропусків і знаків пунктуації, і закриптовані за допомогою монограмного афінного шифру. Відомо, що у потоці криптотекстів найчастіше зустрічаються літери У і 0, саме в такому порядку. Виходячи з того, що найпоширенішими літерами української абетки є 0 і Н, знайти дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст ЗУКУОН. Знайти шифруючий ключ і закриптувати повідомлення ЗАГАСИТИ. b) Повідомлення написані англійською мовою у 26-літерному алфавіті без пропусків і розділових знаків, і закриптовані за допомогою монограмного афінного шифру. Відомо, що у потоці криптотекстів найчастіше зустрічаються літери 0 і Н, саме в такому порядку. Виходячи з того, що найпоширенішими літерами англійської абетки є Е і Т, знайти дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст HSFOSЬPSHHSFO. Знайти шифруючий ключ і закриптувати повідомлення NOQUESTIONS. 3.5. а) Довести, що афінне відображення однозначно представляється у вигляді композиції лінійного відображення та зсуву. b)Довести, що афінний шифр утворює групу (кількість букв у алфавіті відкритого тексту п фіксована). 3.5. а) До матриці А = знайти обернену Zn b)Використовуючи матрицю А як ключ, закриптувати за допомогою лінійного шифру c)Використовуючи в якості ключа ту ж матрицю А і вектор S = , закриптувати те ж повідомлення за допомогою афінного шифру. d) Знайти дешифруючий ключ і дешифрувати криптотекст ЛЩЯЛЧОРХ, отриманий за допомогою афінного шифру з ключем як у попередньому пункті. 3.6. а) Суперник знає, що Аліса та Боб листуються українською мовою і криптують свою кореспонденцію за допомогою лінійного шифру 2-го порядку. При цьому використовується b)У тій же ситуації, що й в попередньому пункті, суперник перехопив криптотекст ДТЛРНІЇРЦДЄЙМЗЧОТШБЕ. Цього разу суперник здогадався, що повідомлення починається звертанням БОБЕ. Розшифрувати криптотекст, виходячи з цього припущення. Знайти шифруючий ключ і закриптувати таке ж, як і в попередньому пункті, повідомлення ЧЕКАЮ БІЛЯ ФОНТАНУ БОБ 3.7. а) Використовується 26-літерний англійський алфавіт, занумерований числами від 0 до 25. Пропуски між словами ігноруються. Статистичний аналіз показав, що в потоці криптотекстів найчастіше зустрічаються біграми VO і IT. Припустимо, що в англомовних текстах на тему, яка обговорюється в повідомленнях, найчастіше зустрічаються біграми ТН і НЕ. Знайти дешифруючий ключ і розшифрувати повідомлення ITEJASVOQOXT 3.10. а) Повідомлення шифруються лінійним біграмним шифром над 30-символьним алфавітом, в якому номери від 0 до 25 займає латинська абетка, а пропуск, апостроф, кома і крапка, саме в такому порядку, мають номери 26-29. Статистичний аналіз великого масиву криптотекстів показав, що найчастіше трапляються біграми ЕІ і QQ. Припустимо, що вони відповідають найпоширенішим в англійській мові біграмам Е_ і S_ цього алфавіту. Встановити дешифруючий ключ і розшифрувати криптотекст LHV,QQQW HESLSEIWYRVGYQ ЬRЬC b)Відомий розвідник користується біграмним лінійним шифром над 34-символьним алфавітом, у який входять українські літери (0-32) і пропуск (33). Втім, щоб ускладнити криптоаналіз, досвідчений розвідник при шифруванні ігнорує всі пропуски між словами (таким чином, у відкритому тексті немає пропусків, але у криптотексті вони можуть з'явитись. Суперник перехопив повідомлення ОЩРФНААИЗЖЕБ ЗПЗ розвідника в центр і здогадався, що останні п'ять символів криптотексту відповідають підпису відправника ІСАЄВ. Провести дешифрування. 3.11. а) Перехоплено криптотекст ЮВЧРУЗІНДШЛЗТАЬВБЯІТЬГКЇ , отриманий за допомогою лінійного біграмного шифру над 33-літерним алфавітом (пропуски між словами ігноруються). Відомо, що повідомлення закінчується підписом відправника НАТАЛКА. Знайти дешифруючий ключ і прочитати повідомлення. b) Перехоплено криптотекст ШЩЄВЛОІІЩШАФУАРЇАБННЕЮ , отриманий за допомогою лінійного біграмного шифру над 34-символьним алфавітом, у який входить українська абетка (0-33) і пропуск (33). Відомо, що повідомлення закінчується підписом відправника _ВАНГА. Знайти дешифруючий ключ і прочитати повідомлення 3.13. (За [111]) Перехоплено повідомлення ЕЬЩИЦЕППІДНПТЛЧТХХИШХКПСҐТНВТУ отримане за допомогою лінійного шифру 3-го порядку над 33-літерним алфавітом (пропуски між словами ігноруються). Повідомлення закінчується підписом відправника ДЖЕЙМСБОНД, що дає можливість встановити відповідність між трьома триграмами повідомлення і криптотексту. Знайти дешифруючий ключ і прочитати повідомлення. 3.14. а) Для лінійного шифру k-ro порядку над алфавітом Zn довести, що композиція шифруючих відображень з ключами А, В Є Mk(Zn)* (спочатку шифрування з ключем А, а потім з В) також є шифруючим відображенням з ключем В А. b)Довести, що лінійний шифр k-ro порядку над алфавітом Zn утворює групу, ізоморфну групі Mk(Zn)* 3.15.Виконати вправу 3.5 для афінного шифру k-ro порядку. Чисельні підрахунки у пункті с провести при k = 2. 3.16.Розглянути лінійне шифруюче відображення Е : , задане формулою a)кожна біграма з E() має щонайменше два прaобрази; b)кожен криптотекст, отриманий шифруванням деякого повідомлення довжини km, можна розшифрувати щонайменше 2m способами. 3.17.([111]) Нехай неодинична матриця А з M2(Zn) використовується як ключ для лінійного біграмного шифру Е в n-символьному алфавіті. Нерухомою біграмою шифруючого відображення Е назвемо таку біграму (вектор) X, що Е(Х) = X. а) Знайти умову на матрицю А, за якої існує єдина нерухома біграма, а саме аа = ЛЕКЦІЯ 8
Читайте також:
|
||||||||
|