Середня арифметична проста і зважена.

Одним із найбільш поширених видів середньої є середня арифметична. Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки у окремих одиниць сукупності, що вивчається. Щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їх

кількість.

Позначивши варіанти через X₁, X₂ іт.д., розрахунок середньої арифметичної можна податитакою формулою:

Середня арифметична буває двох видів: а) проста; б) зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визначається вона виконанням двох простих операцій - складанням значень варіантів і діленням одержаної суми на їх кількість.

Проте наведений вище розрахунок середньої можна дещо спростити: перед сумуванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що показує скільки раз цей варіант зустрічається у відповідному ряді. Таке множення варіантів на їх частоти у статистиці називається зважуванням, а розрахована на цій основі середня - середньою арифметичною зваженою.

Якщо частоти (ваги) позначити через f, то формула середньої арифметичної зваженої матиме такий вигляд:

В нашому прикладі за цією формулою обчислювати середню значно легше, ніж за формулою простої. Таким чином, для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі операції: множення кожного варіанту на його частоту, сумування одержаних добутків і, врешті, ділення одержаної суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою середньої зваженої. Просту середню використовують тільки в тих випадках, коли у кожного варіанту частота дорівнює одиниці, тобто варіант зустрічається один раз. Якщо частоти у всіх варіантів рівні, то при визначенні середньої арифметичної можна теж відмовитись від зважування.Часто вирахування середніх величин здійснюється за даними не тільки дискретних, але й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подаються у вигляді інтервалу (від – до).

Для обчислення середньої спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд в дискретний, для чого по кожній групі визначають середнє значення інтервалу. Середнє значення інтервалу знаходять як півсуму його верхньої і нижньої границі. Якщо є відкритий інтервал, то для визначення його середнього значення виходять з величини інтервалу наступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після того, як знайдено середнє значення інтервалів, подальші розрахунки здійснюють так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножуються на частоти і суму добутків ділять на суму частот.

У наведеному прикладі середній рівень виробітку по підприємству складає:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Середня, її суть і види	\|	Математичні властивості середньої арифметичної і техніка її обчислення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.