Які задані своїми координатами у правому ортонормованому базисі

Нехай – правий ортонормований базис і нехай у цьому базисі відомі координати двох векторів і . Визначимо координати вектора .

За означенням координат вектора у базисі маємо:

, .

Отже,

Приймаючи до уваги формули (7.1), одержимо після приведення подібних членів

Отримали формулу для обчислення векторного добуткувекторів, які задані своїми координатами у правому ортонормованому базисі. Легко побачити, що її можна записати у такому вигляді

. (7.2)

Порівнюючи дві останні формули для вектора , приходимо до висновку, що координати вектора дорівнюють алгебраїчним доповненням елементів першого рядка визначника (7.2), тобто

Приклад. Обчислити площу паралелограма, який побудовано на векторах та . Координати векторів і задані у правому ортонормованому базисі .

Розв’язання. У випадку правого ортонормованого базису має місце формула (7.2), за якою:

У такий спосіб . Визначимо модуль вектора або, що те ж саме, шукану площу паралелограма

( ).

Означення 3.7.2.Вектор називають подвійним векторним добутком векторів .

Якщо вектори та – неколінеарні та вектор не є ортогональним векторам і , то, як видно з рисунку 3.8, вектор лежить у площині векторів і , тобто є їх лінійною комбінацією (теорема 3.3.3): .

Рис.3.8. Подвійний векторний добуток

Більш досконалий аналіз дозволяє встановити, що

Для полегшення запам'ятовування цієї формули зручно користуватися таким мнемонічним правилом: подвійний векторний добуток векторів дорівнює «бац» мінус «цаб».

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Векторний і подвійний векторний добуток векторів	\|	Мішаний добуток трьох векторів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.