Деякі задачі, розв’язувані за допомогою теорії інтегралів
Задача 1. Нехай f(x) = x2 + 10х — навантаження на електростанцію; х — години, що відлічуються від початку доби. Обчислити середні витрати електроенергії за 2 доби.
За формулою (7)
Задача 2. (На теорему про середнє). Витрати виробництва K(x) визначаються формулою
K(x) = 3x2 + 4x + 1,
де х — кількість вироблених одиниць продукції.
Знайти середнє значення витрат виробництва, якщо його обсяг змінюється від 0 до 3 умовних одиниць; указати обсяг продукції, за якого витрати набувають середнього значення.
● Середнє значення m функції K(t) можна обчислити так:
Водночас з огляду на неперервність K(t) значення m досягається в деякій точці х0, тобто K(х0) = m, або . Це рівняння має корені (х0)1 = – 3, (х0)2 = . Отже, обсяг продукції, за якого витрати набувають середнього значення, дорівнює .