Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу

У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності об’єкта (проекту) показує, що ці показники мають майже однакові сподівані значення, приблизно рівні їхні середньоквадратичні відхилення (і навіть семіквадратичні відхилення), а також є рівними значення коефіцієнтів асиметрії, то для порівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу. Його обчислюють за формулою:

де Ех(Х) – коефіцієнт ексцесу. Статистичну оцінку коефіцієнта ексцесу можна здійснити за формулою:

де Т – кількість періодів.

Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш «гостровершинним» (функція f₂(x) на рис.13.2) є графік функції щільності ймовірності для випадкової величини, що характеризує об’єкт (проект). Ця властивість коефіцієнта ексцесу вказує на більш високу «концентрацію» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення.

Рисунок 13.2 – Форма функції щільності залежно від коефіцієнта ексцесу

(Ex₁(X) < Ex₂(X))

Зменшення значення Ех(Х) приводить до того, що графік функції щільності ймовірності випадкової величини Х стає менш «гостровершинним» (функція f₁(x) на рис.13.2), тобто більш «згладженим». Ця ситуація вказує на те, що розміри інтервалу, на який «найчастіше» потрапляють значення показника ефективності, збільшилися.

Очевидно, що серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій) найменш ризиковий той, для якого «концентрація» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення є вищою, тобто той (Х_k₀), для якого виконується:

тобто Ех(Х) = Ех⁺(Х).

Приклад 13.5.Норми прибутків портфеля цінних паперів А і В, що спостерігались за останні 10 періодів, подано в табл.13.6.

Таблиця 13.6

Період	Норма прибутку (%)	Період	Норма прибутку (%)
t	R_A	R_B	t	R_A	R_B
	6,9	3,71		2,81	5,06
	4,7	4,90		2,70	5,92
	5,85	1,73		2,35	7,67
	6,88	2,67		2,73	4,94
	4,5	3,88		3,87	2,81

Який з цих портфелів є менш ризикованим щодо інвестицій?

Розв’язання. Для портфеля А:

M⁺(R_А) = 4,329; s^–(R_A) = 1,7447; SSV ^–(R_A) = 1,1386; As⁺(R_A) = 0,3337;
Ex⁺(R_A) = – 1,6225.

Для портфеля В:

M⁺(R_B) = 4,327; s^–(R_B) = 1,7425; SSV ^–(R_B) = 1,1744; As⁺(R_B) = 0,3353;
Ex⁺(R_B) = – 0,9367.

Оскільки для портфелів цінних паперів, що досліджуються, практично рівними є величини сподіваних норм прибутку, середньоквадратичні та семіквадратичні відхилення, коефіцієнти асиметрії, то лише виходячи з того, що Ex⁺(R_B) = – 0,9367 > – 1,6225 = Ex⁺(R_A) і що As⁺(R_B) » As⁺(R_А) > 0, можна надати перевагу портфелю цінних паперів В як такому, що має менший ризик несприятливих відхилень норми його прибутку від її сподіваного значення.

За міру ризику можна використовувати також величину:

або ж коефіцієнт варіації ексцесу

Очевидно, що величини Ex(X) та CVEx(X) мають негативні інгредієнти. А тому серед m альтернативних об’єктів Х_k, k = 1, ..., m, перевага надається тому (Х_k₀), для якого виконується умова:

або ж у випадку, коли здійснюється відносне оцінювання ризику, умова:

Приклад 13.6. Норми прибутків портфелів цінних паперів виду А і В, що спостерігались за останні 10 періодів, подано в табл.13.7.

Таблиця 13.7

Період	Норма прибутку (%)	Період	Норма прибутку (%)
t	R_A	R_B	t	R_A	R_B
	11,73	3,71		4,85	5,06
	7,99	4,90		4,59	5,92
	9,95	1,73		4,0	7,67
	11,7	2,67		4,64	4,94
	7,65	3,88		6,58	2,81

Який з цих портфелів є менш ризикованим?

Розв’язання. Для портфеля А:

M⁺(R_А) = 7,368; s^–(R_A) = 2,9660; SSV ^–(R_A) = 1,9356; As⁺(R_A) = 0,3337;
Ex⁺(R_A) = – 1,6225.

Для портфеля В:

M⁺(R_B) = 4,327; s^–(R_B) = 1,7425; SSV ^–(R_B) = 1,1744; As⁺(R_B) = 0,3353;
Ex⁺(R_B) = – 0,9367.

Оскільки M⁺(R_A) ¹ M⁺(R_B), то для порівняння портфелів цінних паперів необхідно використати оцінки ризику у відносному вираженні. Маємо:

тобто

Обчислимо коефіцієнти семіваріації:

тобто знову

Обчислимо і порівняємо коефіцієнти варіації ексцесу:

Оскільки = 0,3559 < 0,4476= , то перевагу слід надати портфелю цінних паперів А.

Аналогічний результат буде і в разі використання коефіцієнта варіації асиметрії.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії	\|	Уникнення банкрутства при отриманні кредиту

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.