Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Аналіз коефіцієнтів цільової функції

ЛЕКЦІЯ 7. Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей

Анотація

Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Приклад практичного використання двоїстих оцінок у аналізі економічної задачі.

Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися (збільшуватися чи зменшуватися). І тому завжди цікаво і важливо знати, у межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва ще може залишатися такою самою, тобто оптимальною (найкращою) навіть за цих певних змін.

Перетворення симплексної таблиці за змін коефіцієнтів цільової функції стосуються лише елементів оцінкового рядка. Дослідимо питання зміни коефіцієнтів цільової функції для прикладу 6.1. Нехай змінюється ціна на одиницю продукції виду С, тобто початкове значення 3 ум.од. подамо як , де – величина зміни ціни одиниці продукції виду С. Тоді симплексні перетворення матимуть вигляд:


 

 



Интернет реклама УБС


Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком елементів стовпчика «Сбаз» що, у свою чергу, впливає на значення всіх ненульових оцінок (Zjcj). Для базисної змінної х3 зміна коефіцієнта цільової функції на Dc3 приведе до таких оцінок:

(F1c1) = 4 × (–2) + 0 × (–1) +(3 + Dc3)× 5 – 2 = 5 + 5Dc3;

(F2c2) = 4 × 1/2 + 0 × 1 + (3 + Dc3)× 3/2 – 4 = 5/2 + 3/2Dc3;

(F5c5) = 4 × 1/2 + 0 × (–1)+ (3 + Dc3) · (– 1/2 )– 0 = 1/2 – 1/2Dc3;

(F7c7) = 4 × (–1) + 0 × 0 + (3 + Dc3) · 2 – 0 = 2 + 2Dc3.

Враховуючи умову , нові значення оцінок мають задовольняти умову оптимальності, тобто Zjcj ³ 0. Тому інтервал для Dc3 визначається з такої системи нерівностей:

 



Интернет реклама УБС

;

.

Отже, ціна одиниці продукції виду С може збільшуватися чи змен­шуватися на 1ум.од. і бути в межах від 2 до 4ум.од., але оптимальним планом виробництва продукції залишається Х* = (0; 0; 35; 45).

Для базисної невідомої х4 інтервал зміни коефіцієнта с4 розраховується аналогічно:

 



Интернет реклама УБС

;

.

Якщо за інших однакових умов ціна одиниці продукції D змен­шиться до 3ум.од. або збільшиться до 6ум.од., то визначений оптимальний план виробництва продукції на підприємстві (Х* = (0; 0; 35; 45)) немає необхідності змінювати.

Розрахунок інтервалів зміни значень коефіцієнтів цільової функції для небазисних змінних виконується згідно із співвідношенням

.

Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком ненульових значень оцінкового рядка (Zjcj). Нові оцінки (Zjcj) мають задовольняти умову оптимальності задачі максимізації цільової функції, тобто бути невід’ємними.

Зміну коефіцієнта с1 позначимо через Dс1. Оскільки х1 – небазисна змінна, то в симплекс-таблиці зміниться лише відповідна їй оцінка Z1c1:

(Z1c1) = 4×(–2) + 0×(–1) +3×5 – (2 + Dc1) = 5 – Dc1.

За умови Z1c1 ³ 0 дістанемо нерівність 5–Dc1 ³ 0, тобто Dc1 ≤ 5. Це означає, що коли ціна одиниці продукції виду А за інших однакових умов зросте не більш як на 5ум.од., то оптимальним планом виробництва продукції на підприємстві все одно залишиться Х* = (0; 0; 35; 45). Лише максимальна виручка зміниться на max DZ = Dc1х1.

Аналогічно розраховується інтервал зміни коефіцієнта Dc2:

(Z2c2) = 5/2 – Dc2 ≥ 0; Dc2 ≤ 5/2.

Зі зростанням ціни одиниці продукції виду В не більш як на 5/2 ум.од. за інших однакових умов оптимальний план виробництва продукції не зміниться, а max Z = Dc2x2.

Якщо ж коливання ціни продукції вийдуть за визначені межі, то план Х = (0; 0; 35; 45) вже не буде оптимальним, і його необхідно буде поліпшити згідно з алгоритмом симплекс-методу, тобто продовжити розв’язання задачі.


Читайте також:

  1. ABC-XYZ аналіз
  2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
  3. SWOT-аналіз у туризмі
  4. SWOT-аналіз.
  5. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
  6. V. Нюховий аналізатор
  7. АВС (XYZ)-аналіз
  8. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
  9. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  10. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
  11. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
  12. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | ЛЕКЦІЯ 7. Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.