МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Ізоморфізм множинПриклад частково впорядкованої множини показаний на мал. 1.10 (у якості відношення розглянуте відношення включення ). У цьому прикладі пари елементів: {y} і {x}, {y} і {a}, {x} і {a}, {y,x} і {y,a}, {y,x}і {a,x}, {y,a} і {a,x}, {y} і {a,x}, {a} і {y,x} непорівнянні. Інші елементи попарно порівнянні. Рис. 1.10 Для елементів елемент називають верхньою гранню, якщо й . Для елементів елемент називають нижньою гранню, якщо й . Для деяких елементів mi і mj верхні або нижні грані можуть не існувати або бути не єдиними. Найменша верхня грань - менша із всіх верхніх граней. Найбільша нижня грань - більша із всіх нижніх граней. Частково впорядковану множину можна зобразити у вигляді діаграми. Мовою діаграм два елементи перебувають у відносинах впорядкованості, тобто , якщо існує шлях зі стрілок, що веде з mi до mj; верхня грань елементів mi і mj – це елемент, до якого є шлях з mi і з mj; нижня грань елементів mi і mj – це елемент, з якого є шлях до mi і до mj. Прикладом частково впорядкованої множини, представленої у вигляді діаграми, є мал. 1.10.
Відношення називають оберненим до R, якщо тільки тоді, коли . Принцип подвійності: відношення, обернене до відношення впорядкованості – відношення упорядкованості. Двоїстою до частково впорядкованої множини М є частково впорядкована множина , визначена на тім же носії за допомогою оберненого відношення. На рис.1.11 показані двоїсті діаграми частково впорядкованих множин.
Ланцюг у М – це лінійно впорядкована підмножина впорядкованої множини М. Довжина ланцюга - це число , де - потужність носія. Висота d(mi) елемента mi упорядкованої множини М - максимум довжини ланцюгів m0 < m1 < m2 < … < mi у М, для яких mi – найбільший елемент (т0 – мінімальний елемент множини М). Рис. 1.11 Довжина d(М ) упорядкованої множини М - максимум довжин ланцюгів у М або максимум висот di(mi) його елементів: .
§ 7. РЕШІТКИ (СТРУКТУРИ). ІЗОМОРФІЗМ. ДЕДЕКИНДОВІ ТА ДИСТРИБУТИВНІ РЕШІТКИ Структура–відношення, що задовольняє аксіомам структури. Часто під структурами розуміють решітки. Решітка(структура) - частково впорядкована множина, у якій будь-які два елементи mi, mj мають єдину найбільшу нижню грань, або перетинання , і єдину найменшу верхню грань, або об'єднання (Упорядкована множина не є решіткою, коли: якісь два елементи не мають верхньої або нижньої грані або для деякої пари елементів найменша верхня (або найбільша нижня) грань неєдина. Упорядкована множина , двоїста решітці М, є решіткою, у якій перетинання й об'єднання міняються ролями). Решітка є алгеброю , сигнатура якої має властивості: 1. (ідемпотентність); 2. (комутативність); 3. , (асоціативність); 4. , (поглинання). де - операція узяття найменшої верхньої грані елементів (об'єднання); - операція узяття найбільшої нижньої грані елементів (перетинання ). Решітка повна (повна структура), якщо перетинання й об'єднання існують для будь-якої підмножини її елементів. Максимальний елемент решітки (одиниця решітки (структури)) – це об'єднання всіх елементів повної решітки (повної структури). мінімальний елемент решітки (нуль решітки (структури)) – це перетинання всіх елементів повної решітки (повної структури).
Підрешітка решітки А - підмножина решіток А, що разом з кожною парою елементів тi і mj містить також і . Інтервал I , визначений елементами й у решітці А, - це підрешітка решітки А з найменшим елементом і найбільшим елементом : У решітці А зі структурними нулем і одиницею два елементи й називають додатковими, якщо й . Елемент , додатковий до т , називається також доповненнямелемента т у решітці А. Два елементи, що володіють загальним доповненням у решітці А , називають зв'язанимив А.
Ізоморфізм властивість однаковості будови сукупностей елементів. Множини М, М* ізоморфні, якщо існує взаємно однозначна відповідність така, що для найдеться такий, що й існує обернена взаємно однозначна відповідність така, що для найдеться такий, що . Упорядковані множини М, М* ізоморфні , якщо між ними існує ізоморфізм, що зберігає порядок, тобто існує взаємно однозначна відповідність між М і М*, коли із виходить й навпаки: ізвиходить . Приклад. □ Будь-які дві алгебри множин, утворені різними множинами U і U* однакової потужності, ізоморфні: операції в них просто однакові, а відображенням може служити будь-яка взаємно однозначна відповідність між U і U*: Поняття ізоморфізму є одним з найважливіших понять у математиці. Його суть можна виразити в такий спосіб : якщо алгебри А и А* ізоморфні, то елементи й операції в алгебрі А* можна перейменувати так, що А* збіжиться з А. З умови ізоморфізму витікає, що, наприклад, будь-яке еквівалентне співвідношення в алгебрі А зберігається в будь-якій ізоморфній їй алгебрі. Це дозволяє, одержавши такі співвідношення в алгебрі А, автоматично поширити їх на всі алгебри, ізоморфні А. Вираження “розглядати об'єкти з точністю до ізоморфізму” означає, що розглядаються тільки ті властивості об'єктів, які зберігаються при ізоморфізмі, тобто є загальними для всіх ізоморфних об'єктів. Зокрема, ізоморфізм зберігає асоциативність, комутативність і дистрибутивність.
Читайте також:
|
||||||||
|