Приклад 1.

Знайти матрицю обернену до матриці

Обчислимо визначник матриці А:

Матриця А невироджена, тому обернена матриця знаходиться за формулою (1). Знаходимо алгебраїчні доповнення всіх елементів даної матриці:

Складаємо обернену матрицю

Переконуємось, що

4. Ранг матриці

Нехай задано матрицю Виділимо в матриці А будь-які рядків і стільки ж стовпців, де - число, не більше чисел т і п, тобто

Визначник порядку , складений з елементів, що стоять на перетині виділених рядків і стовпців, називається мінором -го порядку матриці А.

Рангом r(А) матриці А називається найбільший з порядків її мінорів, відмінних від нуля.

Безпосередньо з означення випливає, що:

1) Ранг існує для будь-якої матриці , причому

2) тоді і тільки тоді, коли А = 0;

3) Для квадратної матриці п-го порядку ранг дорівнює п тоді і тільки тоді, коли матриця невироджена.

Правило знаходження рангу матриці:

1. Якщо всі мінори першого порядку (елементи матриці) дорівнюють нулю, то .

2. Якщо хоч один з мінорів першого порядку відмінний від нуля, а всі мінори другого порядку дорівнюють нулю то .

3. У випадку, коли є мінор другого порядку, відмінний від нуля, досліджуємо мінори третього порядку. Так продовжуємо доти, поки не станеться одне з двох: або всі мінори порядку дорівнюють нулю, або мінорів порядку не існує, тоді .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обернена матриця	\|	Приклад 2.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.