Вираження мішаного добутку через координати векторів.

Умова компланарності трьох векторів.

Основні властивості мішаного добутку

2.якщо мішаний добуток трьох векторів дорівнює нулю, то вектори компланарні.

Якщо вектори компланарні, то , тобто

(1.11)

Нехай дані координати векторів

то мішаний добуток обчислюється за формулою:

(1.12)

Приклад 10.Знайти мішаний добуток векторів

Розв’язання:

Застосовуючи формулу (1.12) отримаємо

Відповідь:Мішаний добуток векторів дорівнює 26.

Приклад 11. Перевірити, чи точки А(1; 2; -1), В(0; 1; 5), С(-1; 2; 1), D(2; 1; 3) лежать в одній площині.

Розв’язання:

Умова, чи знаходяться точки в одній площині – це є умова компланарності векторів.

Знайдемо координати векторів і обчислимо їх мішаний добуток. Отримаємо:

Отже, дані вектори компланарні, тобто лежать в одній площині.

Відповідь:Точки А, В, С, D лежать в одній площині.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Геометричне тлумачення мішаного добутку векторів.	\|	Застосування мішаного добутку векторів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.