Завдання теорії корисності і підхід Байєса.

Лекція 10

5.Завдання теорії корисності і підхід Байєса.

6.Лінійне програмування.

7.Нелінійне програмування.

8.Динамічне програмування.

Теорія корисності — один з напрямків розвитку методів прийняття рішень. Зміст даного терміну полягає в незаперечному кількісному описі переваг якісних явищ (корисності) і в побудові методом логічної дедукції корисності складних комплексів явищ і подій.

Приймаючи рішення, керівник повинен вибрати для досягнення мети яку-небудь можливу лінію поведінки.

В умовах «ризику», приймаючи рішення, виходять з того, що деякі цілі, що характеризуються з різним ступенем небажання, досягаються з різним ступенем достовірності при різних лініях поведінки. При цьому конкретна лінія поведінки має можливість успіху дещо менше одиниці.

Реалізація будь-якого рішення завжди пов'язана з певними витратами (грошовими, матеріальними і т.п.), які можна виразити в кількісній формі. Але реалізація рішення інколи викликає й інші, не менш важливі втрати, які не мають кількісного відтворення: зниження авторитету керівника, порушення контактів в колективі, моральні утримання, конфлікти і т.п.

Теорія корисності передбачає, що результати якого-небудь рішення, дії вимірюються одним наведеним показником, що називається корисністю.

Корисність розглядається як певним чином узагальнені втрати чи виграші, коли всі цінності приведені до одної шкали.

На цій шкалі можна знайти точку, що відповідає певній події чи результату. Корисність вимірюють в довільних одиницях, що називаються одиницями корисності, які можна пов'язати з іншими одиницями, наприклад, грошовими. Цей зв'язок і визначає величину корисності для кожного керівника. Людина вибирає той варіант, який максимізує корисніть в її розумінні.

Відносна корисність для кожної людини вважається вимірною, а абсолютна — ні. Функція корисності визначається у відповідності з правилом: якщо людина, що приймає рішення, байдужа до вибору між двома варіантами, то очікувана корисність однакова. ЛПР зазвичай враховує встановлену ним важливість різних результатів рішень.

В деякі рішення входять одночасно кількісні і якісні оцінки значущості. Наприклад, яку виробничу програму доцільно вибрати для підприємства: більш напружену, що дає можливість значно збільшити прибуток, при умові, що ймовірність виконання напруженої програми — 90 %, чи менш напружену програму, ймовірність виконання якої — 100 %. При виборі варіантів таких рішень необхідно враховувати, по можливості, всі, що істотно впливають, фактори, частково, моральні збитки при невиконанні плану як для колективу, так і дня керівників. На вибір варіанту рішення великий вплив здійснюють особисті якості керівника, адже саме від нього залежить вибраний критерій оцінки рішень і їх переваги.

Простий приклад. Ви йдете до інституту і роздумуєте: брати з собою плащ (варіант а₁)чи не брати (варіант а₂). На ваш вибір, безумовно, будуть впливати об'єктивні умови: буде дощ (V₁) чи ні (V₂), і тому на основі прогнозу й оцінки ситуації ви з вікна визначаєте (приблизно) можливість дощу.

Припустимо, можливість дощу P(V₁)= 0,3, тоді можливість гарної погоди P(V₂)= 0,7. Тепер ви повинні дати оцінку втрат, тобто тих незручностей, які з'являться при різних поєднаннях вашого рішення і погодних умов.

Ця оцінка не буде однаковою в різних людей. Один вважає, що потрапити під дощ без плаща дуже велика неприємність, краще мати плащ навіть в сонячну погоду, а інші — навпаки. Більшість людей буде мати якусь середню думку.

При першому варіанті а₁ (взяти плащ) у випадку дощової погоди оцінимо незручності показником а₁₁ = 1, так ж під час короткочасного перебування на вулиці дощу може і не бути. На випадок, коли дощу зовсім не буде, оцінимо незручності показником а₁₂ = 2.

При варіанті а₂ (не брати плащ), коли дощ може зіпсувати костюм, оцінимо показником а₂₁ = 7, а для випадку, коли дощу не буде (Не буде і втрат) а₂₂ = 0.

Складемо матрицю (табл. 5.3) і виконаємо деякі математичні дії.

Математичне очікування при виборі кожної лінії поведінки визначається з виразу:

Таким чином, щоб мінімізувати очікувані втрати, необхідно вибрати першу лінію поведінки (взяти плащ).

Крім вказанного методу часто використовується більш простий підхід даної теорії, використовуючи метод максимальної очікуваної корисності:

де П—очікувана корисність від прийнятого рішення;

В_у — ймовірність успіху (удачі);

О_у — оцінка успіху;

В_н — можливість невдачі;

П_н - втрати від невдачі.

Точність очікуваної корисності, звичайно, буде далеко не абсолютною, але дозволить приблизно співставити варіанти за критерієм корисності і прийняти дуже важливе практичне рішення.

Підхід Байєса в прийнятті рішень базується на розділах теорії ймовірності і може використовуватися в умовах ризику, неповної інформації і невизначеності. Суть даного підходу полягає в наступному.

На основі свого досвіду, знань, інтуїції ЛПР робить передбачення відносно виникнення різних ситуацій і їх впливу на процес виробництва, але його передбачення можуть значно відрізнятися від думок інших спеціалістів. Використання байєсівського підходу дозволяє в таких випадках впорядкувати різні думки, виразити кількісно наявну невизначеність і на основі цього зробити всновки, які можна вважати повністю прийнятними.

Метод вартість-ефективність. Даний метод знайшов широке використання в західних країнах під назвою "витрати - вигода". Він нараховує в собі три етапи:

1 — побудова моделі ефективності,

2 — побудова моделі вартості,

3 — синтез вартості й ефективності (рис. 5.1).

З допомогою цих моделей можна, наприклад, визначити ефективну кількість продукції, що випускається, за вартістю. Модель вартості — залежність загальної вартості продукції, що випускається, від її кількості. Модель ефективності — залежність можливості реалізації продукції від її кількості.

Обидві моделі розцінюються як об'єктивні. Вони будуються на базі фактичних даних, надійного статистичного матеріалу.

Однак, вихідні параметри цих моделей не об'єднуються шляхом заданої залежності. Інколи використовується думка керівника, який визначає граничне значення вартості, необхідні значення ефективності.

Співставивши обидві моделі, наприклад, вартості й ефективності, ЛПР приймає кінцеве рішення.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Методи теорії розкладу.	\|	Лінійне програмування.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.